Calculer la température d'un gaz à l'aide de l'équation d'état d'un gaz parfait.
Donnée : constante des gaz parfaits : R = 8{,}314 \text{ J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1}
Quelle est la température de 2,67 mol d'un gaz à pression ambiante (1 013 hPa) dans un volume de 10,0 L ?
L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}
Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}
Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :
- p = \text{1 013 hPa} = \text{1 013} \times 10^2 \text{ Pa}
- V = 10{,}0 \text{ L} = 10{,}0 \times 10^{-3} \text{ m}^3
D'où :
V = \dfrac{\text{1 013} \times 10^2 \times 10{,}0 \times 10^{-3}}{2{,}67 \times 8{,}314}
T =45{,}6 \text{ K}
La température de 2,67 mol d'un gaz à pression ambiante dans un volume de 10,0 L est donc T =45{,}6 \text{ K}.
Quelle est la température de 3,89 mol d'un gaz à une pression de 2 500 hPa dans un volume de 8,00 L ?
L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}
Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}
Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :
- p = \text{2 500 hPa} = \text{2 500} \times 10^2 \text{ Pa}
- V = 8{,}00 \text{ L} = 8{,}00 \times 10^{-3} \text{ m}^3
D'où :
V = \dfrac{\text{2 500}\times 10^2 \times 8{,}00\times 10^{-3}}{3{,}89 \times 8{,}314}
T =61{,}8 \text{ K}
La température de 3,89 mol d'un gaz à une pression de 2 500 hPa dans un volume de 8,00 hPa est donc T =61{,}8 \text{ K}.
Quelle est la température de 7,90 mol d'un gaz à une pression de 8 500 hPa dans un volume de 16,0 L ?
L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}
Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}
Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :
- p = \text{8 500 hPa} = \text{8 500} \times 10^2 \text{ Pa}
- V = 16{,}0 \text{ L} = 16{,}0 \times 10^{-3} \text{ m}^3
D'où :
V = \dfrac{\text{8 500}\times 10^2 \times 16{,}0\times 10^{-3}}{7{,}90\times 8{,}314}
T =207 \text{ K}
La température de 7,90 mol d'un gaz à une pression de 8 500 hPa dans un volume de 16,0 L est donc T =207{,}06 \text{ K}.
Quelle est la température de 8,20 mol d'un gaz à une pression de 7 900 hPa dans un volume de 22,0 L ?
L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}
Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}
Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :
- p = \text{7 900 hPa} = \text{7 900} \times 10^2 \text{ Pa}
- V = 22{,}0\text{ L} = 22{,}0 \times 10^{-3} \text{ m}^3
D'où :
V = \dfrac{\text{7 900}\times 10^2 \times 22{,}0\times 10^{-3}}{8{,}20\times 8{,}314}
T =255 \text{ K}
La température de 8,20 mol d'un gaz à une pression de 7 900 hPa dans un volume de 22,0 L est donc T =255 \text{ K}.
Quelle est la température de 6,98 mol d'un gaz à une pression de 7 600 hPa dans un volume de 29,0 L ?
L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}
Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}
Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :
- p = \text{7 600 hPa} = \text{7 600} \times 10^2 \text{ Pa}
- V = 29{,}0\text{ L} = 29{,}0 \times 10^{-3} \text{ m}^3
D'où :
V = \dfrac{\text{7 600}\times 10^2 \times 29{,}0\times 10^{-3}}{6{,}98\times 8{,}314}
T =380 \text{ K}
La température de 6,98 mol d'un gaz à une pression de 7 600 hPa dans un volume de 29,0 L est donc T =380 \text{ K}.