Utiliser l'équation d'état du gaz parfait Exercice

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

La pression du gaz est :
p_{\text{(Pa)}} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{V_{\text{(m}^3)}}

Il est nécessaire de convertir le volume et la température :

• V = \text{15 L} = \text{15} \times 10^{-3} \text{ m}^3
• T = 20 \text{ °C} = 20 +273{,}15 \text{ K} = 293 \text{ K}

 

D'où :
p= \dfrac{4{,}5 \times 8{,}314 \times 293}{\text{15}\times10^{-3}}
p =7{,}3 \times 10^{5} \text{ Pa}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

La pression du gaz est :
p_{\text{(Pa)}} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{V_{\text{(m}^3)}}

Il est nécessaire de convertir le volume et la température :

• V = \text{19{,}0 L} = \text{19{,}0} \times 10^{-3} \text{ m}^3
• T = 35{,}0\text{ °C} = 35{,}0+273{,}15= 308{,}2 \text{ K}

 

D'où :
p= \dfrac{19{,}5 \times 8{,}314 \times 308{,}2}{\text{19{,}0}\times10^{-3}}
p =2{,}63 \times 10^{6} \text{ Pa}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

La pression du gaz est :
p_{\text{(Pa)}} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{V_{\text{(m}^3)}}

Il est nécessaire de convertir le volume et la température :

• V = \text{15 cL} = \text{15} \times 10^{-5} \text{ m}^3
• T = 60\text{ °C} = 60+273{,}15 \text{ K} = 333 \text{ K}

 

D'où :
p= \dfrac{3{,}67 \times 10^{-3} \times 8{,}314 \times 333}{\text{15}\times10^{-5}}
p =6{,}8 \times 10^{4} \text{ Pa}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

La pression du gaz est :
p_{\text{(Pa)}} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{V_{\text{(m}^3)}}

Il est nécessaire de convertir le volume et la température :

• V = \text{24{,}0 cL} = \text{24{,}0} \times 10^{-5} \text{ m}^3
• T = 55\text{ °C} = 55+273{,}15 \text{ K} = 328 \text{ K}

 

D'où :
p= \dfrac{8{,}02 \times 10^{-3} \times 8{,}314 \times 328}{\text{24{,}0}\times10^{-5}}
p =9{,}11 \times 10^{4} \text{ Pa}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

La pression du gaz est :
p_{\text{(Pa)}} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{V_{\text{(m}^3)}}

Il est nécessaire de convertir le volume et la température :

• V = \text{32 cL} = \text{32} \times 10^{-5} \text{ m}^3
• T = 60\text{ °C} = 60+273{,}15 \text{ K} = 333 \text{ K}

 

D'où :
p= \dfrac{0{,}09 \times 10^{-3} \times 8{,}314 \times 333}{\text{32}\times10^{-5}}
p =7{,}62 \text{ hPa}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}

Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :

• p = \text{1 013 hPa} = \text{1 013} \times 10^2 \text{ Pa}
• V = 10{,}0 \text{ L} = 10{,}0 \times 10^{-3} \text{ m}^3

 

D'où :
V = \dfrac{\text{1 013} \times 10^2 \times 10{,}0 \times 10^{-3}}{2{,}67 \times 8{,}314}
T =45{,}6 \text{ K}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}

Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :

• p = \text{2 500 hPa} = \text{2 500} \times 10^2 \text{ Pa}
• V = 8{,}00 \text{ L} = 8{,}00 \times 10^{-3} \text{ m}^3

 

D'où :
V = \dfrac{\text{2 500}\times 10^2 \times 8{,}00\times 10^{-3}}{3{,}89 \times 8{,}314}
T =61{,}8 \text{ K}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}

Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :

• p = \text{8 500 hPa} = \text{8 500} \times 10^2 \text{ Pa}
• V = 16{,}0 \text{ L} = 16{,}0 \times 10^{-3} \text{ m}^3

 

D'où :
V = \dfrac{\text{8 500}\times 10^2 \times 16{,}0\times 10^{-3}}{7{,}90\times 8{,}314}
T =207 \text{ K}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}

Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :

• p = \text{7 900 hPa} = \text{7 900} \times 10^2 \text{ Pa}
• V = 22{,}0\text{ L} = 22{,}0 \times 10^{-3} \text{ m}^3

 

D'où :
V = \dfrac{\text{7 900}\times 10^2 \times 22{,}0\times 10^{-3}}{8{,}20\times 8{,}314}
T =255 \text{ K}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
T_{\text{(K)}} = \dfrac{ p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} }{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})}}

Il est nécessaire de convertir la pression et le volume :

• p = \text{7 600 hPa} = \text{7 600} \times 10^2 \text{ Pa}
• V = 29{,}0\text{ L} = 29{,}0 \times 10^{-3} \text{ m}^3

 

D'où :
V = \dfrac{\text{7 600}\times 10^2 \times 29{,}0\times 10^{-3}}{6{,}98\times 8{,}314}
T =380 \text{ K}

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
V_{\text{(m}^3)} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{p_{\text{(Pa)}} }

Il est nécessaire de convertir la pression et la température :

• p = \text{1 013 hPa} = \text{1 013} \times 10^2 \text{ Pa}
• T = 20 \text{ °C} = 20 +273{,}15 \text{ K} = 293 \text{ K}

 

D'où :
V = \dfrac{4{,}5 \times 8{,}314 \times 293}{\text{1 013}\times10^2}
V =1{,}08 \times 10^{-1} \text{ m}^3

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
V_{\text{(m}^3)} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{p_{\text{(Pa)}} }

Il est nécessaire de convertir la pression et la température :

• p = \text{513 hPa} = \text{513} \times 10^2 \text{ Pa}
• T = 35\text{ °C} = 35 +273{,}15 \text{ K} = 308\text{ K}

 

D'où :
V = \dfrac{12 \times 8{,}314 \times 308}{\text{513}\times10^2}
V =0{,}60 \text{ m}^3

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
V_{\text{(m}^3)} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{p_{\text{(Pa)}} }

Il est nécessaire de convertir la pression et la température :

• p = \text{1 513 hPa} = \text{1 513} \times 10^2 \text{ Pa}
• T = 60\text{ °C} = 60 +273{,}15 \text{ K} = 333\text{ K}

 

D'où :
V = \dfrac{4{,}5\times 8{,}314 \times 333}{\text{1513}\times10^2}

V =8{,}23 \times 10^{-2}\text{ m}^3

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
V_{\text{(m}^3)} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{p_{\text{(Pa)}} }

Il est nécessaire de convertir la pression et la température :

• p = \text{2 613 hPa} = \text{2 613} \times 10^2 \text{ Pa}
• T = 60\text{ °C} = 60 +273{,}15 \text{ K} = 333\text{ K}

 

D'où :
V = \dfrac{7{,}5\times 8{,}314 \times 333}{\text{2613}\times10^2}
V =7{,}95\times 10^{-2}\text{ m}^3

 L'équation d'état du gaz parfait étant :
p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)} = n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}

Le volume occupé par un gaz est :
V_{\text{(m}^3)} = \dfrac{n_{\text{(mol)}} \times R_{\text{(J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})} \times T_{\text{(K)}}}{p_{\text{(Pa)}} }

Il est nécessaire de convertir la température :

• T = 67\text{ °C} = 67+273{,}15 \text{ K} = 340\text{ K}

 

D'où :
V = \dfrac{6{,}05\times 8{,}314 \times 340}{\text{513}}
V =33{,}34\text{ m}^3

 L'équation d'état des gaz parfaits lie la pression p, le volume V, la quantité de matière n et la température T d'un gaz :
p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})} = n_{(\text{mol})} \times R \times T_{(\text{K})}

La quantité de matière est obtenue par la relation :
n_{(\text{mol})} = \dfrac{p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})}}{R \times T_{(\text{K})}}

Ici, il faut convertir le volume en mètres cubes :
V =18{,}5\text{ L}=18{,}5.10^{-3}\text{ m}^{3}

D'où l'application numérique :
n=\dfrac{1{,}51.10^5\times 18{,}5.10^{-3}}{8{,}314 \times 350}
n=9{,}60.10^{-1}\text{ mol}

 L'équation d'état des gaz parfaits lie la pression p, le volume V, la quantité de matière n et la température T d'un gaz :
p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})} = n_{(\text{mol})} \times R \times T_{(\text{K})}

La quantité de matière est obtenue par la relation :
n_{(\text{mol})} = \dfrac{p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})}}{R \times T_{(\text{K})}}

Ici, il faut convertir le volume en mètres cubes :
V=3{,}00\text{ L}=3{,}00.10^{-3}\text{ m}^{3}

D'où l'application numérique :
n=\dfrac{2{,}81.10^5\times 3{,}00.10^{-3}}{8{,}314 \times 126}
n=8{,}05.10^{-1}\text{ mol}

 L'équation d'état des gaz parfaits lie la pression p, le volume V, la quantité de matière n et la température T d'un gaz :
p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})} = n_{(\text{mol})} \times R \times T_{(\text{K})}

La quantité de matière est obtenue par la relation :
n_{(\text{mol})} = \dfrac{p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})}}{R \times T_{(\text{K})}}

Ici, il faut convertir le volume en mètres cubes :
V=25{,}0\text{ L}=25{,}0.10^{-3}\text{ m}^{3}

D'où l'application numérique :
n=\dfrac{2{,}12.10^5\times 25{,}0.10^{-3}}{8{,}314 \times 325}
n=1{,}96\text{ mol}

 L'équation d'état des gaz parfaits lie la pression p, le volume V, la quantité de matière n et la température T d'un gaz :
p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})} = n_{(\text{mol})} \times R \times T_{(\text{K})}

La quantité de matière est obtenue par la relation :
n_{(\text{mol})} = \dfrac{p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})}}{R \times T_{(\text{K})}}

Ici, il faut convertir le volume en mètres cubes :
V=18\text{ L}=18.10^{-3}\text{ m}^{3}

D'où l'application numérique :
n=\dfrac{3{,}78.10^5\times 18.10^{-3}}{8{,}314 \times 788}
n=1{,}0\text{ mol}

 L'équation d'état des gaz parfaits lie la pression p, le volume V, la quantité de matière n et la température T d'un gaz :
p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})} = n_{(\text{mol})} \times R \times T_{(\text{K})}

La quantité de matière est obtenue par la relation :
n_{(\text{mol})} = \dfrac{p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^{3})}}{R \times T_{(\text{K})}}

Ici, il faut convertir le volume en mètres cubes :
V=45{,}0\text{ L}=45{,}0.10^{-3}\text{ m}^{3}

D'où l'application numérique :
n=\dfrac{3{,}64.10^5\times 45{,}0.10^{-3}}{8{,}314 \times 273}
n=7{,}22\text{ mol}