Un fluide incompressible en régime permanent traverse un conduit cylindrique de diamètre d_1=5{,}0\text{ cm} avec une vitesse v_1=2{,}0\text{ m.s}^{-1}. Le diamètre du conduit s'agrandit et devient d_2=8{,}5\text{ cm}.
Quelle est la vitesse d'écoulement v_2 du fluide dans le conduit de diamètre d_2 ?
Lors d'un écoulement en régime permanent, le débit volumique est conservé. Il est le même en chaque point, quelle que soit la section.
Dans le cas présent, on a :
D_{V(1)}=D_{V(2)}
Le débit volumique est obtenu à partir de la vitesse du fluide v et de la section du conduit S :
D_V=v \times S
La section d'un conduit cylindrique est obtenue à partir de son diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{d}{2})^2
D'où la relation pour le débit volumique :
D_V=v \times \pi \times (\dfrac{d}{2})^2
Dans le cas présent, on a la relation :
v_1 \times \pi \times (\dfrac{d_1}{2})^2=v_2 \times \pi \times (\dfrac{d_2}{2})^2
D'où l'expression pour la vitesse v_2 :
v_2=\dfrac{v_1 \times d_1^2}{d_2^2}
Ici, il est inutile de convertir les deux diamètres en mètres car dans le rapport leurs unités vont s'annuler.
D'où l'application numérique :
v_2=\dfrac{2{,}0 \times 5{,}0^2}{8{,}5^2}
v_2=6{,}9.10^{-1}\text{ m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement du fluide est de 6{,}9.10^{-1}\text{ m.s}^{-1}.
Un fluide incompressible en régime permanent traverse un conduit cylindrique de diamètre d_1=8{,}0\text{ cm} avec une vitesse v_1=3{,}0\text{ m.s}^{-1}. Le diamètre du conduit s'agrandit et devient d_2=8{,}5\text{ cm}.
Quelle est la vitesse d'écoulement v_2 du fluide dans le conduit de diamètre d_2 ?
Lors d'un écoulement en régime permanent, le débit volumique est conservé. Il est le même en chaque point, quelle que soit la section.
Dans le cas présent, on a :
D_{V(1)}=D_{V(2)}
Le débit volumique est obtenu à partir de la vitesse du fluide v et de la section du conduit S :
D_V=v \times S
La section d'un conduit cylindrique est obtenue à partir de son diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{d}{2})^2
D'où la relation pour le débit volumique :
D_V=v \times \pi \times (\dfrac{d}{2})^2
Dans le cas présent, on a la relation :
v_1 \times \pi \times (\dfrac{d_1}{2})^2=v_2 \times \pi \times (\dfrac{d_2}{2})^2
D'où l'expression pour la vitesse v_2 :
v_2=\dfrac{v_1 \times d_1^2}{d_2^2}
Ici, il est inutile de convertir les deux diamètres en mètres car dans le rapport leurs unités vont s'annuler.
D'où l'application numérique :
v_2=\dfrac{3{,}0 \times 8{,}0^2}{8{,}5^2}
v_2=2{,}66\text{ m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement du fluide est de 2{,}66\text{ m.s}^{-1}.
Un fluide incompressible en régime permanent traverse un conduit cylindrique de diamètre d_1=3\text{ cm} avec une vitesse v_1=5{,}0\text{ m.s}^{-1}. Le diamètre du conduit s'agrandit et devient d_2=10{,}8\text{ cm}.
Quelle est la vitesse d'écoulement v_2 du fluide dans le conduit de diamètre d_2 ?
Lors d'un écoulement en régime permanent, le débit volumique est conservé. Il est le même en chaque point, quelle que soit la section.
Dans le cas présent, on a :
D_{V(1)}=D_{V(2)}
Le débit volumique est obtenu à partir de la vitesse du fluide v et de la section du conduit S :
D_V=v \times S
La section d'un conduit cylindrique est obtenue à partir de son diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{d}{2})^2
D'où la relation pour le débit volumique :
D_V=v \times \pi \times (\dfrac{d}{2})^2
Dans le cas présent, on a la relation :
v_1 \times \pi \times (\dfrac{d_1}{2})^2=v_2 \times \pi \times (\dfrac{d_2}{2})^2
D'où l'expression pour la vitesse v_2 :
v_2=\dfrac{v_1 \times d_1^2}{d_2^2}
Ici, il est inutile de convertir les deux diamètres en mètres car dans le rapport leurs unités vont s'annuler.
D'où l'application numérique :
v_2=\dfrac{5{,}0 \times 3{,}0^2}{10{,}8^2}
v_2=3{,}9.10^{-1}\text{ m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement du fluide est de 3{,}9.10^{-1}\text{ m.s}^{-1}.
Un fluide incompressible en régime permanent traverse un conduit cylindrique de diamètre d_1=30{,}0\text{ cm} avec une vitesse v_1=7{,}0\text{ m.s}^{-1}. Le diamètre du conduit rétrécit et devient d_2=15\text{ cm}.
Quelle est la vitesse d'écoulement v_2 du fluide dans le conduit de diamètre d_2 ?
Lors d'un écoulement en régime permanent, le débit volumique est conservé. Il est le même en chaque point, quelle que soit la section.
Dans le cas présent, on a :
D_{V(1)}=D_{V(2)}
Le débit volumique est obtenu à partir de la vitesse du fluide v et de la section du conduit S :
D_V=v \times S
La section d'un conduit cylindrique est obtenue à partir de son diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{d}{2})^2
D'où la relation pour le débit volumique :
D_V=v \times \pi \times (\dfrac{d}{2})^2
Dans le cas présent, on a la relation :
v_1 \times \pi \times (\dfrac{d_1}{2})^2=v_2 \times \pi \times (\dfrac{d_2}{2})^2
D'où l'expression pour la vitesse v_2 :
v_2=\dfrac{v_1 \times d_1^2}{d_2^2}
Ici, il est inutile de convertir les deux diamètres en mètres car dans le rapport leurs unités vont s'annuler.
D'où l'application numérique :
v_2=\dfrac{7{,}0 \times 30{,}0^2}{15^2}
v_2=28\text{ m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement du fluide est de 28\text{ m.s}^{-1}.
Un fluide incompressible en régime permanent traverse un conduit cylindrique de diamètre d_1=2\text{ cm} avec une vitesse v_1=2{,}0\text{ m.s}^{-1}. Le diamètre du conduit s'agrandit et devient d_2=6{,}5\text{ cm}.
Quelle est la vitesse d'écoulement v_2 du fluide dans le conduit de diamètre d_2 ?
Lors d'un écoulement en régime permanent, le débit volumique est conservé. Il est le même en chaque point, quelle que soit la section.
Dans le cas présent, on a :
D_{V(1)}=D_{V(2)}
Le débit volumique est obtenu à partir de la vitesse du fluide v et de la section du conduit S :
D_V=v \times S
La section d'un conduit cylindrique est obtenue à partir de son diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{d}{2})^2
D'où la relation pour le débit volumique :
D_V=v \times \pi \times (\dfrac{d}{2})^2
Dans le cas présent, on a la relation :
v_1 \times \pi \times (\dfrac{d_1}{2})^2=v_2 \times \pi \times (\dfrac{d_2}{2})^2
D'où l'expression pour la vitesse v_2 :
v_2=\dfrac{v_1 \times d_1^2}{d_2^2}
Ici, il est inutile de convertir les deux diamètres en mètres car dans le rapport leurs unités vont s'annuler.
D'où l'application numérique :
v_2=\dfrac{2{,}0 \times 2{,}0^2}{6{,}5^2}
v_2=1{,}9.10^{-1}\text{ m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement du fluide est de 1{,}9.10^{-1}\text{ m.s}^{-1}.