Quelle est la vitesse d'écoulement d'un fluide incompressible sachant qu'il a fallu \Delta t=2{,}0 \text{ minutes} pour faire écouler V=5{,}0\ \text{L} de fluide ?
Donnée : Le diamètre de la canalisation est D = 2{,}0 \ \text{cm}.
La vitesse d'écoulement v d'un fluide incompressible est égale au quotient de son débit volumique D_v par la section S du conduit :
v_{\text{ (m.s}^{-1})} = \dfrac{D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})}}{S _{\text{ (m}^{-2})}}
Le débit volumique D_V d'un écoulement est égal au quotient du volume V de fluide ayant circulé par la durée de l'écoulement \Delta t :
D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})} = \dfrac{V_{\text{ (m}^3)}}{\Delta t _{\text{ (s)}}}
En combinant les deux relations, on obtient :
v=\dfrac{V}{S\times \Delta t }
La section de la canalisation est exprimée à partir du diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{D}{2})^2
On obtient ainsi la relation :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{V_{(\text{m}^{3})}}{\pi \times (\dfrac{D_{(\text{m})}}{2})^2 \times \Delta t_{(\text{s})} }
On convertit les données dans le bon système d'unité :
V=5{,}0\ \text{L}=5{,}0.10^{-3}\ \text{m}^3
\Delta t=2{,}0 \text{ minutes}=2{,}0\times 60 \ \text{s}
D = 2{,}0 \ \text{cm}=2{,}0.10^{-2} \ \text{m}
Avec les données de l'énoncé, on réalise l'application numérique :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{5{,}0.10^{-3}}{\pi \times (\dfrac{2{,}0.10^{-2}}{2})^2 \times 2{,}0\times 60 }
v_{(\text{m.s}^{-1})}=0{,}13\ \text{m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement est de 0{,}13\ \text{m.s}^{-1}.
Quelle est la vitesse d'écoulement d'un fluide incompressible sachant qu'il a fallu \Delta t=1{,}0 \ \text{h} pour faire écouler V=1{,}5.10^2\ \text{m}^3 de fluide ?
Donnée : Le diamètre de la canalisation est D = 10 \ \text{cm}.
La vitesse d'écoulement v d'un fluide incompressible est égale au quotient de son débit volumique D_v par la section S du conduit :
v_{\text{ (m.s}^{-1})} = \dfrac{D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})}}{S _{\text{ (m}^{-2})}}
Le débit volumique D_V d'un écoulement est égal au quotient du volume V de fluide ayant circulé par la durée de l'écoulement \Delta t :
D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})} = \dfrac{V_{\text{ (m}^3)}}{\Delta t _{\text{ (s)}}}
En combinant les deux relations, on obtient :
v=\dfrac{V}{S\times \Delta t }
La section de la canalisation est exprimée à partir du diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{D}{2})^2
On obtient ainsi la relation :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{V_{(\text{m}^{3})}}{\pi \times (\dfrac{D_{(\text{m})}}{2})^2 \times \Delta t_{(\text{s})} }
On convertit les données dans le bon système d'unité :
\Delta t=1{,}0 \ \text{h}=1{,}0\times 3\ 600 \ \text{s}
D = 10 \ \text{cm}=10.10^{-2} \ \text{m}
Avec les données de l'énoncé, on réalise l'application numérique :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{1{,}5.10^2}{\pi \times (\dfrac{10.10^{-2}}{2})^2 \times 1{,}0\times 3\ 600 }
v_{(\text{m.s}^{-1})}=5{,}3\ \text{m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement est de 5{,}3\ \text{m.s}^{-1}.
Quelle est la vitesse d'écoulement d'un fluide incompressible sachant qu'il a fallu \Delta t=7{,}0 \ \text{min} \ 30\ \text{s} pour faire écouler V=250\ \text{L} de fluide ?
Donnée : Le diamètre de la canalisation est D = 2{,}5 \ \text{cm}.
La vitesse d'écoulement v d'un fluide incompressible est égale au quotient de son débit volumique D_v par la section S du conduit :
v_{\text{ (m.s}^{-1})} = \dfrac{D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})}}{S _{\text{ (m}^{-2})}}
Le débit volumique D_V d'un écoulement est égal au quotient du volume V de fluide ayant circulé par la durée de l'écoulement \Delta t :
D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})} = \dfrac{V_{\text{ (m}^3)}}{\Delta t _{\text{ (s)}}}
En combinant les deux relations, on obtient :
v=\dfrac{V}{S\times \Delta t }
La section de la canalisation est exprimée à partir du diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{D}{2})^2
On obtient ainsi la relation :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{V_{(\text{m}^{3})}}{\pi \times (\dfrac{D_{(\text{m})}}{2})^2 \times \Delta t_{(\text{s})} }
On convertit les données dans le bon système d'unité :
V=250\ \text{L}=250.10^{-3}\ \text{m}^3
\Delta t=7{,}0 \ \text{min} \ 30\ \text{s}=(7{,}0\times 60 + 30) \ \text{s}
D = 2{,}5 \ \text{cm}=2{,}5.10^{-2} \ \text{m}
Avec les données de l'énoncé, on réalise l'application numérique :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{250.10^{-3}}{\pi \times (\dfrac{2{,}5.10^{-2}}{2})^2 \times (7{,}0\times 60+30) }
v_{(\text{m.s}^{-1})}=1{,}1\ \text{m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement est de 1{,}1\ \text{m.s}^{-1}.
Quelle est la vitesse d'écoulement d'un fluide incompressible sachant qu'il a fallu \Delta t=4{,}0 \ \text{min} \ 45\ \text{s} pour faire écouler V=5{,}3.10^{-1}\ \text{m}^{3} de fluide ?
Donnée : Le diamètre de la canalisation est D = 1{,}5 \ \text{cm}.
La vitesse d'écoulement v d'un fluide incompressible est égale au quotient de son débit volumique D_v par la section S du conduit :
v_{\text{ (m.s}^{-1})} = \dfrac{D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})}}{S _{\text{ (m}^{-2})}}
Le débit volumique D_V d'un écoulement est égal au quotient du volume V de fluide ayant circulé par la durée de l'écoulement \Delta t :
D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})} = \dfrac{V_{\text{ (m}^3)}}{\Delta t _{\text{ (s)}}}
En combinant les deux relations, on obtient :
v=\dfrac{V}{S\times \Delta t }
La section de la canalisation est exprimée à partir du diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{D}{2})^2
On obtient ainsi la relation :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{V_{(\text{m}^{3})}}{\pi \times (\dfrac{D_{(\text{m})}}{2})^2 \times \Delta t_{(\text{s})} }
On convertit les données dans le bon système d'unité :
\Delta t=4{,}0 \ \text{min} \ 45\ \text{s}=(4{,}0\times 60 +45) \ \text{s}
D = 1{,}5 \ \text{cm}=1{,}5. 10^{-2} \ \text{m}
Avec les données de l'énoncé, on réalise l'application numérique :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{5{,}3. 10^{-1}}{\pi \times (\dfrac{1{,}5.10^{-2}}{2})^2 \times (4{,}0\times 60+45) }
v_{(\text{m.s}^{-1})}=11\ \text{m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement est de 11\ \text{m.s}^{-1}.
Quelle est la vitesse d'écoulement d'un fluide incompressible sachant qu'il a fallu \Delta t=12\ \text{s} pour faire écouler V=250\ \text{mL} de fluide ?
Donnée : Le diamètre de la canalisation est D =0{,}80 \ \text{cm}.
La vitesse d'écoulement v d'un fluide incompressible est égale au quotient de son débit volumique D_v par la section S du conduit :
v_{\text{ (m.s}^{-1})} = \dfrac{D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})}}{S _{\text{ (m}^{-2})}}
Le débit volumique D_V d'un écoulement est égal au quotient du volume V de fluide ayant circulé par la durée de l'écoulement \Delta t :
D_{V\text{ (m}^3.\text{s}^{-1})} = \dfrac{V_{\text{ (m}^3)}}{\Delta t _{\text{ (s)}}}
En combinant les deux relations, on obtient :
v=\dfrac{V}{S\times \Delta t }
La section de la canalisation est exprimée à partir du diamètre :
S=\pi \times (\dfrac{D}{2})^2
On obtient ainsi la relation :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{V_{(\text{m}^{3})}}{\pi \times (\dfrac{D_{(\text{m})}}{2})^2 \times \Delta t_{(\text{s})} }
On convertit les données dans le bon système d'unité :
V=250\ \text{mL}=250. 10^{-6}\ \text{m}^{3}
D = 0{,}80 \ \text{cm}=0{,}80. 10^{-2} \ \text{m}
Avec les données de l'énoncé, on réalise l'application numérique :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{250.10^{-6}}{\pi \times (\dfrac{0{,}80.10^{-2}}{2})^2 \times 12 }
v_{(\text{m.s}^{-1})}=4{,}1.10^{-1}\ \text{m.s}^{-1}
La vitesse d'écoulement est de 4{,}1.10^{-1}\ \text{m.s}^{-1}.