Calculer une caractéristique d'une canalisation à l'aide de la conservation du débit volumique Exercice

La relation liant débit volumique D_v, vitesse d'écoulement v et section S de la canalisation est :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times S_{(\text{m}^2)}

Or :
S_{(\text{m}^2)} = \pi \times r_{(\text{m})}^2

On obtient la relation :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi \times r_{(\text{m})}^2

Donc :
r_{(\text{m})}=\sqrt{\dfrac{D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}}{v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi }}

Avec les données de l'énoncé, on a donc :
r=\sqrt{\dfrac{4{,}7.10^{-3}}{2{,}0\times \pi}}\\r=2{,}7.10^{-2}\ \text{m}

La relation liant débit volumique D_v, vitesse d'écoulement v et section S de la canalisation est :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times S_{(\text{m}^2)}

Or :
S_{(\text{m}^2)} = \pi \times r_{(\text{m})}^2

On obtient la relation :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi \times r_{(\text{m})}^2

Donc :
r_{(\text{m})}=\sqrt{\dfrac{D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}}{v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi }}

Avec les données de l'énoncé, on a donc :
r=\sqrt{\dfrac{6{,}5.10^{-3}}{4{,}5\times \pi}}\\r=2{,}1.10^{-2}\ \text{m}\\r=2{,}1\ \text{cm}

La relation liant débit volumique D_v, vitesse d'écoulement v et section S de la canalisation est :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times S_{(\text{m}^2)}

Or :
S_{(\text{m}^2)} = \pi \times r_{(\text{m})}^2

On obtient la relation :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi \times r_{(\text{m})}^2

Donc :
r_{(\text{m})}=\sqrt{\dfrac{D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}}{v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi }}

Ici :
v=3{,}0.10^1\ \text{km.h}^{-1}=\dfrac{3{,}0.10^1}{3{,}6}\ \text{m.s}^{-1}

Avec les données de l'énoncé, on a donc :
r=\sqrt{\dfrac{47.10^{-3}}{\dfrac{3{,}0.10^1}{3{,}6}\times \pi}}\\r=4{,}2.10^{-2}\ \text{m}

La relation liant débit volumique D_v, vitesse d'écoulement v et section S de la canalisation est :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times S_{(\text{m}^2)}

Or :
S_{(\text{m}^2)} = \pi \times r_{(\text{m})}^2  

On obtient la relation :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi \times r_{(\text{m})}^2

Donc :
r_{(\text{m})}=\sqrt{\dfrac{D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}}{v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi }}

Ici :
D_v=25\ \text{L.s}^{-1}=25.10^{-3}\ \text{m}^3\text{.s}^{-1}

Avec les données de l'énoncé, on a donc :
r=\sqrt{\dfrac{25.10^{-3}}{10\times \pi}}\\r=2{,}8.10^{-2}\ \text{m}

La relation liant débit volumique D_v, vitesse d'écoulement v et section S de la canalisation est :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times S_{(\text{m}^2)}

Or :
S_{(\text{m}^2)} = \pi \times r_{(\text{m})}^2

On obtient la relation :
D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}=v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi \times r_{(\text{m})}^2

Donc :
r_{(\text{m})}=\sqrt{\dfrac{D_{v\ (\text{m}^3\text{.s}^{-1})}}{v_{(\text{m.s}^{-1})}\times \pi }}

Ici :
D_v=1{,}5.10^2\ \text{L.s}^{-1}=1{,}5.10^2.10^{-3}\ \text{m}^3\text{.s}^{-1}=1{,}5.10^{-1}\ \text{m}^3\text{.s}^{-1}

Avec les données de l'énoncé, on a donc :
r=\sqrt{\dfrac{1{,}5.10^{-1}}{5{,}0\times \pi}}\\r=9{,}8.10^{-2}\ \text{m}\\r=9{,}8\ \text{cm}