On considère l'écoulement d'un fluide de masse volumique \rho=0{,}95.10^3\text{ kg.m}^{-3}, dont la vitesse est v=1{,}2\text{ m.s}^{-1}. L'énergie mécanique de ce fluide, par unité de volume, est E_{M,v}=1{,}5.10^5\text{ J.m}^{-3} lorsque la pression de ce fluide est p=1{,}3.10^5\text{ Pa}.
Quelle est l'altitude de ce fluide ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
Lors d'un écoulement et en un point donné, l'énergie mécanique d'un fluide de masse volumique \rho, par unité de volume, est la somme de l'énergie liée à la pression, de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur.
Ainsi, l'énergie mécanique, par unité de volume, en un point est donnée par la relation de Bernoulli :
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=E_{p,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{c,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{pp,v\text{ (J.m}^{-3})}
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=p_{\text{ (Pa)}} + \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})} + \rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})} \times z_{\text{ (m)}}
L'altitude z peut être exprimée par la relation :
z_{\text{ (m)}} = \dfrac{E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})} - p_{\text{ (Pa)}} - \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})}}{\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})}}
D'où l'application numérique :
z = \dfrac{1{,}5.10^5 - 1{,}3.10^5 - \dfrac{1}{2} \times 0{,}95.10^3 \times 1{,}2^2}{0{,}95.10^3 \times 9{,}81}
z=2{,}1\text{ m}
L'altitude du fluide est de 2,1 m.
On considère l'écoulement d'un fluide de masse volumique \rho=1{,}2.10^3\text{ kg.m}^{-3} , dont la vitesse est v=3{,}2\text{ m.s}^{-1} . L'énergie mécanique de ce fluide, par unité de volume, est E_{M,v}=1{,}2.10^5\text{ J.m}^{-3} lorsque la pression de ce fluide est p=1{,}2.10^5\text{ Pa} .
Quelle est l'altitude de ce fluide ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
Lors d'un écoulement et en un point donné, l'énergie mécanique d'un fluide de masse volumique \rho , par unité de volume, est la somme de l'énergie liée à la pression, de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur.
Ainsi, l'énergie mécanique, par unité de volume, en un point est donnée par la relation de Bernoulli :
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=E_{p,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{c,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{pp,v\text{ (J.m}^{-3})}
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=p_{\text{ (Pa)}} + \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})} + \rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})} \times z_{\text{ (m)}}
L'altitude z peut être exprimée par la relation :
z_{\text{ (m)}} = \dfrac{E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})} - p_{\text{ (Pa)}} - \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})}}{\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})}}
D'où l'application numérique :
z = \dfrac{1{,}2.10^5 - 1{,}2.10^5 - \dfrac{1}{2} \times 1{,}2.10^3 \times 3{,}2^2}{1{,}2.10^3 \times 9{,}81}
z=-0{,}52\text{ m}
L'altitude du fluide est de -0,52 m.
On considère l'écoulement d'un fluide de masse volumique \rho=1{,}4.10^3\text{ kg.m}^{-3} , dont la vitesse est v=4{,}5\text{ m.s}^{-1} . L'énergie mécanique de ce fluide, par unité de volume, est E_{M,v}=2{,}5.10^5\text{ J.m}^{-3} lorsque la pression de ce fluide est p=1{,}9.10^5\text{ Pa} .
Quelle est l'altitude de ce fluide ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
Lors d'un écoulement et en un point donné, l'énergie mécanique d'un fluide de masse volumique \rho , par unité de volume, est la somme de l'énergie liée à la pression, de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur.
Ainsi, l'énergie mécanique, par unité de volume, en un point est donnée par la relation de Bernoulli :
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=E_{p,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{c,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{pp,v\text{ (J.m}^{-3})}
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=p_{\text{ (Pa)}} + \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})} + \rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})} \times z_{\text{ (m)}}
L'altitude z peut être exprimée par la relation :
z_{\text{ (m)}} = \dfrac{E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})} - p_{\text{ (Pa)}} - \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})}}{\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})}}
D'où l'application numérique :
z = \dfrac{2{,}5.10^5 - 1{,}9.10^5 - \dfrac{1}{2} \times 1{,}4.10^3 \times 4{,}5^2}{1{,}4.10^3 \times 9{,}81}
z=3{,}3\text{ m}
L'altitude du fluide est de 3,3 m.
On considère l'écoulement d'un fluide de masse volumique \rho=0{,}72.10^3\text{ kg.m}^{-3} , dont la vitesse est v=1{,}8\text{ m.s}^{-1} . L'énergie mécanique de ce fluide, par unité de volume, est E_{M,v}=1{,}3.10^5\text{ J.m}^{-3} lorsque la pression de ce fluide est p=1{,}2.10^5\text{ Pa} .
Quelle est l'altitude de ce fluide ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
Lors d'un écoulement et en un point donné, l'énergie mécanique d'un fluide de masse volumique \rho , par unité de volume, est la somme de l'énergie liée à la pression, de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur.
Ainsi, l'énergie mécanique, par unité de volume, en un point est donnée par la relation de Bernoulli :
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=E_{p,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{c,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{pp,v\text{ (J.m}^{-3})}
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=p_{\text{ (Pa)}} + \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})} + \rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})} \times z_{\text{ (m)}}
L'altitude z peut être exprimée par la relation :
z_{\text{ (m)}} = \dfrac{E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})} - p_{\text{ (Pa)}} - \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})}}{\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})}}
D'où l'application numérique :
z = \dfrac{1{,}3.10^5 - 1{,}2.10^5 - \dfrac{1}{2} \times 0{,}72.10^3 \times 1{,}8^2}{0{,}72.10^3 \times 9{,}81}
z=1{,}3\text{ m}
L'altitude du fluide est de 1,3 m.
On considère l'écoulement d'un fluide de masse volumique \rho=0{,}76.10^3\text{ kg.m}^{-3} , dont la vitesse est v=3{,}5\text{ m.s}^{-1} . L'énergie mécanique de ce fluide, par unité de volume, est E_{M,v}=5{,}5.10^5\text{ J.m}^{-3} lorsque la pression de ce fluide est p=1{,}4.10^5\text{ Pa} .
Quelle est l'altitude de ce fluide ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
Lors d'un écoulement et en un point donné, l'énergie mécanique d'un fluide de masse volumique \rho , par unité de volume, est la somme de l'énergie liée à la pression, de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur.
Ainsi, l'énergie mécanique, par unité de volume, en un point est donnée par la relation de Bernoulli :
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=E_{p,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{c,v\text{ (J.m}^{-3})} + E_{pp,v\text{ (J.m}^{-3})}
E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})}=p_{\text{ (Pa)}} + \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})} + \rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})} \times z_{\text{ (m)}}
L'altitude z peut être exprimée par la relation :
z_{\text{ (m)}} = \dfrac{E_{M,v\text{ (J.m}^{-3})} - p_{\text{ (Pa)}} - \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times v^2_{\text{ (m.s}^{-1})}}{\rho_{\text{ (kg.m}^{-3})} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})}}
D'où l'application numérique :
z = \dfrac{5{,}5.10^5 - 1{,}4.10^5 - \dfrac{1}{2} \times 0{,}76.10^3 \times 3{,}5^2}{0{,}76.10^3 \times 9{,}81}
z=54{,}4\text{ m}
L'altitude du fluide est de 54,4 m.