Un objet est placé à une certaine distance d'une lentille convergente d'une distance focale f' = 86 \text{ cm}. Son image se forme 1,2 m après le centre optique de la lentille.
À quelle distance du centre optique de la lentille l'objet est-il placé ?
La relation de conjugaison qui lie les positions de l'objet \overline{OA}, de l'image \overline{OA'} et la distance focale f' est :
\dfrac{1}{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}} - \dfrac{1}{\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)}}= \dfrac{1}{f'_{\left(\text{m}\right)}}
On en déduit l'expression de la distance algébrique entre l'objet et le centre de la lentille :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}\times f'_{\left(\text{m}\right)}}{f'_{\left(\text{m}\right)} - \overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}}
D'où l'application numérique :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{1{,}2\times0{,}86}{0{,}86 - 1{,}2}
\overline{OA} = -3{,}0 \text{ m}
Cette distance algébrique étant négative, on en déduit que l'objet est bien placé avant la lentille.
L'objet est donc placé à 3,0 m avant la lentille.
Un objet est placé à une certaine distance d'une lentille convergente d'une distance focale f' = 67 \text{ cm}. Son image se forme 3,2 m après le centre optique de la lentille.
À quelle distance du centre optique de la lentille l'objet est-il placé ?
La relation de conjugaison qui lie les positions de l'objet \overline{OA}, de l'image \overline{OA'} et la distance focale f' est :
\dfrac{1}{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}} - \dfrac{1}{\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)}}= \dfrac{1}{f'_{\left(\text{m}\right)}}
On en déduit l'expression de la distance algébrique entre l'objet et le centre de la lentille :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}\times f'_{\left(\text{m}\right)}}{f'_{\left(\text{m}\right)} - \overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}}
D'où l'application numérique :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{3{,}2\times0{,}67}{0{,}67 - 3{,}2}
\overline{OA} = -0{,}85 \text{ m}
\overline{OA} = -85 \text{ cm}
Cette distance algébrique étant négative, on en déduit que l'objet est bien placé avant la lentille.
L'objet est donc placé à 85 cm avant la lentille.
Un objet est placé à une certaine distance d'une lentille convergente d'une distance focale f' = 95 \text{ cm}. Son image se forme 6,2 m après le centre optique de la lentille.
À quelle distance du centre optique de la lentille l'objet est-il placé ?
La relation de conjugaison qui lie les positions de l'objet \overline{OA}, de l'image \overline{OA'} et la distance focale f' est :
\dfrac{1}{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}} - \dfrac{1}{\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)}}= \dfrac{1}{f'_{\left(\text{m}\right)}}
On en déduit l'expression de la distance algébrique entre l'objet et le centre de la lentille :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}\times f'_{\left(\text{m}\right)}}{f'_{\left(\text{m}\right)} - \overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}}
D'où l'application numérique :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{6{,}2\times0{,}95}{0{,}95 - 6{,}2}
\overline{OA} = -1{,}1 \text{ m}
Cette distance algébrique étant négative, on en déduit que l'objet est bien placé avant la lentille.
L'objet est donc placé à 1,1 m avant la lentille.
Un objet est placé à une certaine distance d'une lentille convergente d'une distance focale f' = 2{,}1 \text{ m}. Son image se forme 3,2 m après le centre optique de la lentille.
À quelle distance du centre optique de la lentille l'objet est-il placé ?
La relation de conjugaison qui lie les positions de l'objet \overline{OA}, de l'image \overline{OA'} et la distance focale f' est :
\dfrac{1}{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}} - \dfrac{1}{\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)}}= \dfrac{1}{f'_{\left(\text{m}\right)}}
On en déduit l'expression de la distance algébrique entre l'objet et le centre de la lentille :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}\times f'_{\left(\text{m}\right)}}{f'_{\left(\text{m}\right)} - \overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}}
D'où l'application numérique :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{3{,}2\times2{,}1}{2{,}1- 3{,}2}
\overline{OA} = -6{,}1 \text{ m}
Cette distance algébrique étant négative, on en déduit que l'objet est bien placé avant la lentille.
L'objet est donc placé à 6,1 m avant la lentille.
Un objet est placé à une certaine distance d'une lentille convergente d'une distance focale f' = 6{,}1 \text{ m}. Son image se forme 4,2 m après le centre optique de la lentille.
À quelle distance du centre optique de la lentille l'objet est-il placé ?
La relation de conjugaison qui lie les positions de l'objet \overline{OA}, de l'image \overline{OA'} et la distance focale f' est :
\dfrac{1}{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}} - \dfrac{1}{\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)}}= \dfrac{1}{f'_{\left(\text{m}\right)}}
On en déduit l'expression de la distance algébrique entre l'objet et le centre de la lentille :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}\times f'_{\left(\text{m}\right)}}{f'_{\left(\text{m}\right)} - \overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}}
D'où l'application numérique :
\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{4{,}2\times6{,}1}{6{,}1- 4{,}2}
\overline{OA} = 13 \text{ m}
Cette distance algébrique étant positive, on en déduit que l'objet est bien placé après la lentille.
L'objet est donc placé à 13 m après la lentille.