Étudier le principe d'une loupe Problème

La position d'un objet se situe à gauche de la lentille sur l'axe optique.

L'échelle sur la figure montre que 2 carreaux correspondent à 1,0 cm :

• La distance focale est : \dfrac{2 \times 5{,}0}{1{,}0} = 10 \text{ carreaux}
• La position de l'objet par rapport à la lentille est : \dfrac{2 \times 4{,}0}{1{,}0} = 8 \text{ carreaux}
• La taille de l'objet est : \dfrac{2 \times 1{,}0}{1{,}0} = 2 \text{ carreaux}

La relation de conjugaison lie les positions de l'objet \overline{OA} et de l'image \overline{OA'}, ainsi que la distance focale \overline{OF'} de la lentille :
\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}}= \dfrac{1}{\overline{OF'}}

On en déduit la position de l'image :
\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{\overline{OF'}} + \dfrac{1}{\overline{OA}}
\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{\overline{OA}}{\overline{OF'} \times \overline{OA}} + \dfrac{\overline{OF'}}{\overline{OF'} \times \overline{OA}}
\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{\overline{OA} + \overline{OF'}}{\overline{OF'} \times \overline{OA}}

D'où la relation :
\overline{OA'} = \dfrac{\overline{OF'} \times \overline{OA}}{\overline{OA} + \overline{OF'}}

D'où l'application numérique :
\overline{OA'} = \dfrac{5{,}0 \times (-4{,}0)}{-4{,}0 + 5{,}0}
\overline{OA'} =-20\text{ cm}

Une image est :

• réelle si \overline{OA'} \gt 0 ;
• virtuelle si \overline{OA'} \lt 0.

Le grandissement permet de déterminer la taille de l'image à partir de celle de l'objet et des positions :
\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}

D'où la relation :
\overline{A'B'} = \dfrac{\overline{OA'} \times \overline{AB}}{\overline{OA}}

D'où l'application numérique :
\overline{A'B'} = \dfrac{-20 \times 1{,}0}{-4{,}0}
\overline{A'B'} = 5{,}0 \text{ cm}

Le grandissement est donné par la relation :
\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}

D'où l'application numérique :
\gamma = \dfrac{5{,}0}{1{,}0}
\gamma = 5