La myopie est un trouble de la vision qui se traduit par une mauvaise vue de loin.
On s'intéresse à une personne ne pouvant pas voir, sans correction, au delà de 120 cm.
La distance entre le cristallin et la rétine de cette personne est de 20,0 mm.
Donnée :
En optique, on appelle vergence l'inverse de la distance focale, définit par la relation : V_{(\text{m}^{-1})}=\dfrac{1}{f'_{(\text{m})}}.
Lorsque l'œil d'une personne est au repos, celui-ci regarde à l'infini. Pour une personne myope sans correction, l'œil regarde le point plus éloigné qu'il peut.
Quelle est la vergence V_1 de l'œil de cette personne ?
D'après la relation de conjugaison, on a la relation :
\dfrac{1}{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}} - \dfrac{1}{\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)}}= \dfrac{1}{f'_{\left(\text{m}\right)}}=V_{1(\text{m}^{-1})}
Ici, on a :
- \overline{OA'}=20{,}0\text{ mm}=20{,}0.10^{-3} \text{ m}
- \overline{OA}=-120\text{ cm}=-120.10^{-2} \text{ m}
D'où l'application numérique :
V_1=\dfrac{1}{20{,}0.10^{-3}} - \dfrac{1}{-120.10^{-2}}
V_1=50{,}8\text{ m}^{-1}
La vergence de l'œil sans correction est de 50{,}8\text{ m}^{-1}.
Quelle serait la vergence V_2 de cet œil s'il n'était pas myope ?
D'après la relation de conjugaison, on a la relation :
\dfrac{1}{\overline{OA'}_{\left(\text{m}\right)}} - \dfrac{1}{\overline{OA}_{\left(\text{m}\right)}}= \dfrac{1}{f'_{\left(\text{m}\right)}}=V_{2(\text{m}^{-1})}
Ici, on a :
- \overline{OA'}=20{,}0\text{ mm}=20{,}0.10^{-3} \text{ m}
- \overline{OA}=\infty donc \dfrac{1}{\overline{OA}}=0
D'où l'application numérique :
V_2=\dfrac{1}{20{,}0.10^{-3}}
V_2 = 50{,}0\text{ m}^{-1}
La vergence de l'œil s'il n'était pas myope serait de 50{,}0\text{ m}^{-1}.
Pour corriger cet œil myope, il faut lui ajouter une lentille divergente.
Quelle est la vergence V de cette lentille ?
Il faut ajouter à l'œil myope une lentille afin qu'il puisse voir comme s'il était sain.
Cela peut se traduire par la relation :
V_1 + V = V_2
D'où la relation :
V = V_2 - V_1
D'où l'application numérique :
V=50{,}0 - 50{,}8
V=-0{,}80\text{ m}^{-1}
La vergence de la lentille est de -0{,}80\text{ m}^{-1}.