Déterminer une profondeur à l'aide de la loi fondamentale de la statique des fluides Exercice

La loi fondamentale de la statique des fluides lie la variation de la pression et les altitudes des deux points A et B dans un fluide incompressible :
\Delta p_{(\text{Pa})} = p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times (z_{A(\text{m})} - z_{B(\text{m})})

Ici :

• Le point A est situé sur la surface de l'eau, son altitude est donc nulle : z_A = 0 \text{ m}. Et sa pression est égale à la pression atmosphérique : p_A = 1 \ 013 \text{ hPa}.
• Le point B est le point où se trouve le plongeur, sa pression est donc celle indiquée par son manomètre : p_B= 3{,}5 \text{ bar}.

L'expression de l'altitude du point B est donc :
z_{B(\text{m})} = z_{A(\text{m})} - \dfrac{p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})}}{\rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})}}

Il faut convertir les pressions des points A et B en pascals (Pa) :

• p_A = 1 \ 013 \text{ hPa} = 1 \ 013.10^2 \text{ Pa}
• p_B =3{,}5 \text{ bar} = 3{,}5.10^5 \text{ Pa}

 

D'où l'application numérique :
z_{B(\text{m})} = 0 - \dfrac{3{,}5.10^5– 1 \ 013.10^2}{1 \ 015 \times 9{,}81}
z_{B(\text{m})} = -25 \text{ m}

La loi fondamentale de la statique des fluides lie la variation de la pression et les altitudes des deux points A et B dans un fluide incompressible :
\Delta p_{(\text{Pa})} = p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times (z_{A(\text{m})} - z_{B(\text{m})})

Ici :

• Le point A est situé sur la surface de l'eau, son altitude est donc nulle : z_A = 0 \text{ m} . Et sa pression est égale à la pression atmosphérique : p_A = 1 \ 013 \text{ hPa} .
• Le point B est le point où se trouve le plongeur, sa pression est donc celle indiquée par son manomètre :  p_B = 2{,}5 \cdot 10^3 \text{ mbar} .

L'expression de l'altitude du point B est donc :
z_{B(\text{m})} = z_{A(\text{m})} - \dfrac{p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})}}{\rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})}}

Il faut convertir les pressions des points A et B en pascals (Pa) :

• p_A = 1 \ 013 \text{ hPa} = 1 \ 013 . 10^2 \text{ Pa}
• p_B = 2{,}5 . 10^3 \text{ mbar} = 2{,}5 \cdot 10^3 . 10^2 \text{ Pa} = 2{,}5 . 10^5 \text{ Pa}

 

D'où l'application numérique :
z_{B(\text{m})} = 0 - \dfrac{2{,}5 . 10^5 – 1 \ 013 . 10^2}{1 \ 015 \times 9{,}81}
z_{B} = -15 \text{ m}

La loi fondamentale de la statique des fluides lie la variation de la pression et les altitudes des deux points A et B dans un fluide incompressible :
\Delta p_{(\text{Pa})} = p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times (z_{A(\text{m})} - z_{B(\text{m})})

Ici :

• Le point A est situé sur la surface de l'eau, son altitude est donc nulle : z_A = 0 \text{ m} . Et sa pression est égale à la pression atmosphérique : p_A = 1 \ 013 \text{ hPa} .
• Le point B est le point où se trouve le plongeur, sa pression est donc celle indiquée par son manomètre : p_B = 250 \text{ bar} .

L'expression de l'altitude du point B est donc :
z_{B(\text{m})} = z_{A(\text{m})} - \dfrac{p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})}}{\rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})}}

Il faut convertir les pressions des points A et B en pascals (Pa) :

• p_A = 1 \ 013 \text{ hPa} = 1 \ 013 . 10^2 \text{ Pa}
• p_B = 250 \text{ bar} = 250 . 10^5 \text{ Pa} = 2{,}50 . 10^7 \text{ Pa}

 

D'où l'application numérique :
z_{B(\text{m})} = 0 - \dfrac{2{,}50 . 10^7 – 1 \ 013 . 10^2}{1 \ 015 \times 9{,}81}
z_{B} = -2{,}50 \text{ km}

La loi fondamentale de la statique des fluides lie la variation de la pression et les altitudes des deux points A et B dans un fluide incompressible :
\Delta p_{(\text{Pa})} = p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times (z_{A(\text{m})} - z_{B(\text{m})})

Ici :

• Le point A est situé sur la surface de l'eau, son altitude est donc nulle : z_A = 0 \text{ m} . Et sa pression est égale à la pression atmosphérique : p_A = 1 \ 013 \text{ hPa} .
• Le point B est le point où se trouve le plongeur, sa pression est donc celle indiquée par son manomètre :  p_B = 5\ 000 \text{ mbar} .

L'expression de l'altitude du point B est donc :
z_{B(\text{m})} = z_{A(\text{m})} - \dfrac{p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})}}{\rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})}}

Il faut convertir les pressions des points A et B en pascals (Pa) :

• p_A = 1 \ 013 \text{ hPa} = 1 \ 013 . 10^2 \text{ Pa}
• p_B = 5\ 000 \text{ mbar} = 5\ 000 . 10^2 \text{ Pa} = 5{,}000 . 10^5 \text{ Pa}

 

D'où l'application numérique :
z_{B(\text{m})} = 0 - \dfrac{5{,}000 . 10^5 – 1 \ 013 . 10^2}{1 \ 015 \times 9{,}81}
z_{B} = -40{,}0 \text{ m}

La loi fondamentale de la statique des fluides lie la variation de la pression et les altitudes des deux points A et B dans un fluide incompressible :
\Delta p_{(\text{Pa})} = p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times (z_{A(\text{m})} - z_{B(\text{m})})

Ici :

• Le point A est situé sur la surface de l'eau, son altitude est donc nulle : z_A = 0 \text{ m} . Et sa pression est égale à la pression atmosphérique : p_A = 1 \ 013 \text{ hPa} .
• Le point B est le point où se trouve le plongeur, sa pression est donc celle indiquée par son manomètre : p_B = 2{,}4 \text{ bar} .

L'expression de l'altitude du point B est donc :
z_{B(\text{m})} = z_{A(\text{m})} - \dfrac{p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})}}{\rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})}}

Il faut convertir les pressions des points A et B en pascals (Pa) :

• p_A = 1 \ 013 \text{ hPa} = 1 \ 013 . 10^2 \text{ Pa}
• p_B = 2{,}4 \text{ bar} = 2{,}4 . 10^5 \text{ Pa}

 

D'où l'application numérique :
z_{B(\text{m})} = 0 - \dfrac{2{,}4 . 10^5 – 1 \ 013 . 10^2}{1 \ 015 \times 9{,}81}
z_{B} = -14 \text{ m}