Deux ondes de même fréquence qui se superposent peuvent interférer. On observe alors des franges d'interférences brillantes (interférences constructives) ou sombres (interférences destructives) selon la valeur de la différence de marche.
Deux ondes interférent suivant le modèle des fentes d'Young. À l'aide de la différence de marche, définir au point M si les interférences sont constructives ou destructives.
Données :
- \lambda=50 µm
- d_1=1{,}35406 m
- d_2=1{,}35426 m
Rappeler la formule de la différence de marche \delta
On rappelle la formule donnant la différence de marche \delta au point M en fonction des distances parcourues entre les fentes et ce dernier :
\delta=d_2-d_1
La différence de marche \delta au point M vaut :
\delta=d_2-d_1
Calculer la différence de marche entre les deux ondes au point M
On rappelle les distances données, et on calcule la différence de marche.
On a :
- d_1=1{,}35406 m
- d_2=1{,}35426 m
On obtient donc :
\delta=1{,}35426-1{,}35406
\delta=0{,}0002 m
Comparer la différence de marche \delta à \lambda
On exprime la différence de marche \delta en fonction de la longueur d'onde \lambda :
- Soit \delta=n\times\lambda avec n entier
- Soit \delta=\left(2n+1\right) \dfrac{\lambda}{2} avec n entier
On sait que :
\lambda=50 µm
On peut donc écrire :
\delta=0{,}0002 m
\delta=4\times0{,}000050 m
\delta=4\times\lambda
En déduire la nature des interférences
On en déduit la nature des interférences :
- Si \delta=n\times\lambda avec n entier, les interférences sont constructives : il s'agit d'une frange lumineuse au point M.
- Si \delta=\left(2n+1\right) \dfrac{\lambda}{2} avec n entier, les interférences sont destructives : il s'agit d'une frange sombre au point M.
Au point M, la différence de marche est un multiple entier de la longueur d'onde : les interférences sont constructives et il s'agit d'une frange lumineuse.