Un camion porte un haut-parleur alimenté par une tension sinusoïdale de fréquence 400 Hz et approche d'un observateur immobile à la vitesse de 100 km.h-1.
Donnée : Lorsqu'un émetteur d'onde et un récepteur sont en déplacement relatif (dans la même direction), les fréquences des signaux émis et reçus sont liés par la relation :
f_R = \dfrac{c-v_R}{c-v_E}\times f_E
Où c est la vitesse du son dans l'air (340 m.s-1), v_E et v_R sont les vitesses respectives de l'émetteur et du récepteur, comptées positivement si E et R se déplacent dans le même sens que l'onde, négativement sinon.
Quel phénomène physique va avoir lieu ?
Le camion est l'émetteur d'un signal sonore d'une fréquence de 400 Hz. Le camion se rapproche d'un observateur immobile à la vitesse constante de 100 km.h-1.
Le camion a donc une vitesse relative par rapport à l'observateur, ce qui permet d'observer un phénomène physique qui est l'effet Doppler caractérisé par un changement apparent de la fréquence émise par le camion.
Le phénomène physique qui va avoir lieu est l'effet Doppler.
Quelle est la fréquence du son perçu par l'observateur ?
Lorsque un émetteur d'onde (le camion) et un récepteur (l'observateur) sont en déplacement relatif (dans la même direction), les fréquences des signaux émis et reçus sont liés par la relation :
f_R = \dfrac{c-v_R}{c-v_E}\times f_E
Où v_E et v_R sont les vitesses respectives de l'émetteur et du récepteur, comptées positivement si E et R se déplacent dans le même sens que l'onde, négativement sinon.
Ici :
- v_R = 0 car l'observateur est immobile.
- v_E = 100 km.h-1 soit v_E = 27{,}8 m.s-1
- f_E=400 Hz
D'où :
f_R = \dfrac{340-0}{340-27{,}8}\times 400
f_R = 436 Hz
La fréquence du son perçu par l'observateur est 436 Hz.
L'observateur perçoit-il un son plus grave ou plus aigu que celui qu'il recevrait si le camion était à l'arrêt ?
On sait que :
- f_E = 400 Hz
- f_R = 436 Hz
On a donc :
f_R \gt f_E
On en déduit que l'observateur perçoit un son d'une fréquence plus élevée, donc un son plus aigu que si le camion était à l'arrêt.
L'observateur perçoit un son plus aigu que si le camion était à l'arrêt.
Est-ce que l'observateur percevra la différence entre les 2 sons ?
Donnée : La variation relative de fréquence perceptible par l'oreille humaine est de 6%, ce qui correspond, dans la gamme tempérée, à un écart d'un demi-ton.
On sait que :
- La variation relative de fréquence perceptible par l'oreille humaine est de 6%.
- La fréquence émise par le haut-parleur est de 400 Hz.
- La fréquence reçue par l'observateur est de 436 Hz.
La variation relative de fréquence perceptible par l'observateur pour une fréquence de départ de 400 Hz vaut :
\dfrac{400 \times 6}{100} = 24\\ Hz
Donc, l'observateur peut percevoir la différence de fréquence lorsque le son reçu a une fréquence comprise entre 376 Hz et 424 Hz. Or, le son reçu a une fréquence de 436 Hz donc l'observateur percevra la différence entre les 2 sons.
L'observateur percevra la différence entre les 2 sons.
Comment évoluera la fréquence du son que l'observateur, toujours immobile, perçoit lorsque le camion le dépassera et s'en éloignera ?
Lorsqu'un émetteur d'onde (le camion) et un récepteur (l'observateur) sont en déplacement relatif (dans la direction opposée), les fréquences des signaux émis et reçus sont liés par la relation :
f_R = \dfrac{c+v_R}{c+v_E}\times f_E
Avec :
- v_R = 0 car l'observateur est immobile.
- v_E = 100 km.h-1 soit v_E = 27{,}8 m.s-1
- f_E=400 Hz
D'où :
f_R = \dfrac{340+0}{340+27{,}8}\times 400
f_R = 370 Hz
Lorsque le camion dépassera et s'éloignera de l'observateur, la fréquence diminue et vaut 370 Hz. Le son perçu est plus grave.
Lorsque le camion dépassera et s'éloignera de l'observateur, la fréquence diminue et vaut 370 Hz. Le son perçu est plus grave.