L'objectif de cet exercice est d'étudier et d'utiliser le spectre d'absorption du bêta-carotène.
Ce spectre, obtenu à l'aide d'un spectrophotomètre, est représenté sur le graphique ci-dessous :
D'après le pic d'absorbance de la solution, quelle est la couleur des radiations absorbées ?
Identification du pic d'absorbance
D'après une lecture sur le graphique donné dans l'énoncé, l'absorbance est maximale pour la longueur d'onde \lambda = 445 nm. C'est donc le pic d'absorbance de la solution.
Déduction de la couleur des radiations absorbées
Pour déterminer la couleur correspondant à la longueur d'onde de 445 nm, on compare avec le spectre de la lumière visible ci-dessus.
On trouve donc un maximum d'absorption dans le bleu.
Le pic d'absorbance de la solution correspond à une longueur d'onde de 445 nm, ce qui signifie que les radiations absorbées seront bleues.
De quelle couleur voit-on la solution ?
La solution absorbe les radiations bleues. La couleur de la solution sera donc de la couleur complémentaire de celles absorbées.
On étudie le graphe de complémentarité des couleurs pour la déterminer :
La couleur de la solution devrait donc être orange.
On sait que la cuve du spectrophotomètre fait l=0{,}5 cm de large et que le coefficient d'extinction molaire de la solution (bêta-carotène dans l'éthanol) est \varepsilon = 141 \times 10^{3} L.mol-1.cm-1.
Quelle est la concentration d'une solution dont l'absorbance vaut A = 0{,}747 ?
Selon la loi de Beer-Lambert, l'absorption d'une longueur d'onde donnée se détermine d'après l'expression ci-dessous :
A _{\lambda} = \varepsilon_{\lambda} \times l \times C
Avec :
- A _{\lambda} , l'absorption de la longueur d'onde \lambda considérée (sans unité)
- \varepsilon _{\lambda} , le coefficient d'extinction molaire de la solution pour ce même \lambda (L.mol-1.cm-1 )
- l, la longueur du trajet effectué par la radiation dans la solution (cm)
- C, la concentration de la solution (mol.L-1)
Par réarrangement, on obtient :
C = \dfrac{A _{\lambda}}{ \varepsilon_{\lambda} \times l}
Ici, la longueur est donnée en cm, il n'y a pas besoin de la convertir. On effectue l'application numérique :
C = \dfrac{0{,}747}{ 141 \times 10^{3} \times 0{,}5}
C = 1{,}1 \times 10^{-5} mol.L-1
La concentration de la solution est de 1{,}1 \times 10^{-5} mol.L-1.
On veut déterminer l'absorbance d'une solution de concentration C = 1{,}0 mol.L-1.
Peut-on utiliser la loi de Beer-Lambert ?
Il n'est pas possible d'utiliser la loi de Beer-Lambert, car celle-ci n'est valable que pour des faibles concentrations en colorant. En effet, absorbance et concentration ne sont proportionnelles que pour des concentrations de l'ordre de 10^{-3} mol.L-1. Au-delà, la relation n'est plus linéaire (le graphe n'est plus une droite).
Le seul moyen de déterminer l'absorbance de cette solution est alors de la mesurer à l'aide du spectrophotomètre.