La houle est une succession de vagues générée par le vent en haute mer, pouvant être considérée comme une onde mécanique progressive.
On s'intéresse dans un premier temps aux caractéristiques d'une houle se formant en haute mer avec une longueur d'onde de 100 m.
Dans ces conditions, la vitesse de l'onde à la surface de l'eau est obtenue par la relation :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\sqrt{\dfrac{g_{(\text{m.s}^{-2})} \times \lambda_{(\text{m})}}{2 \times \pi}}
Donnée : Intensité de la pesanteur : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
Quelle est la vitesse de la houle ?
On a l'application numérique :
v=\sqrt{\dfrac{9{,}81 \times 100}{2 \times \pi}}
v=12{,}5\text{ m.s}^{-1}
La vitesse de la houle est de 12{,}5\text{ m.s}^{-1}.
Quelle est la période de la houle ?
La vitesse d'une onde est liée à sa longueur d'onde et à sa période par la relation :
v_{(\text{m.s}^{–1})} = \dfrac{\lambda_{(\text{m})} }{T_{(\text{s})} }
D'où la relation pour la période :
T = \dfrac{\lambda}{v}
D'où l'application numérique :
T = \dfrac{100}{12{,}5}
T=8{,}00\text{ s}
La période de la houle est de 8,00 s.
Quelle est la fréquence de la houle ?
La fréquence est l'inverse de la période :
f_{(\text{Hz})} = \dfrac{1}{T_{(\text{s})}}
D'où l'application numérique :
f=\dfrac{1}{8{,}00}
f=0{,}125\text{ Hz}\\f=125\text{ mHz}
La fréquence de la houle est de 125 mHz.
En se rapprochant de la côte, la profondeur de la mer diminue, ce qui implique que la longueur d'onde et la vitesse de la houle diminuent.
La vitesse de l'onde à la surface de l'eau est maintenant obtenue par la relation :
v_{(\text{m.s}^{-1})}=\sqrt{g_{(\text{m.s}^{-2})} \times h_{(\text{m})}}
Avec h la profondeur de la mer.
Donnée : Intensité de la pesanteur : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
Quelle est la vitesse de la houle lorsque la profondeur est de 3,50 m ?
On a l'application numérique :
v=\sqrt{9{,}81 \times 3{,}50}
v=5{,}86\text{ m.s}^{-1}
La vitesse de la houle est de 5{,}86\text{ m.s}^{-1}.
En supposant que la période de la houle est inchangée, quelle est sa longueur d'onde ?
La vitesse d'une onde est liée à sa longueur d'onde et à sa période par la relation :
v_{(\text{m.s}^{–1})} = \dfrac{\lambda_{(\text{m})} }{T_{(\text{s})} }
D'où la relation pour la longueur d'onde :
\lambda = v \times T
\lambda = 5{,}86 \times 8{,}00
\lambda = 46{,}9\text{ m}
La longueur d'onde est de 46,9 m.