Le dauphin possède un sonar très sophistiqué qui lui permet de repérer les obstacles. Il émet des salves ultrasonores qui reviennent vers lui après avoir été réfléchies par un obstacle. Son cerveau interprète alors la durée écoulée et en déduit la distance le séparant de l'obstacle.
Un dauphin se déplace à la vitesse de 20 m.s-1 vers un navire immobile.
Le dauphin étant situé à 200 m d'un navire immobile, au bout de combien de temps va-t-il percuter le navire s'il continue sa route ?
La relation liant la vitesse v du dauphin, la distance d le séparant du navire et la durée \Delta t_C avant collision est :
\Delta t_C = \dfrac{d}{v}
Soit :
\Delta t_C = \dfrac{200}{20}
\Delta t_C = 10 s
Si le dauphin continue sa route, il percutera le navire dans 10 s.
La vitesse des ondes sonores dans l'eau étant c = 1\ 500 m.s-1, quelle durée sépare l'émission des ultrasons par le dauphin et la réception de leur écho ?
Pendant la durée \Delta t séparant l'émission des ultrasons de la réception de leur écho, les ultrasons effectuent un aller-retour entre le dauphin et le bateau. Ils parcourent donc, à la vitesse c, une distance égale à 2d.
On a donc :
\Delta t = \dfrac{2d}{c}
Soit :
\Delta t = \dfrac{2 \times 200}{1\ 500}
\Delta t = 0{,}267 s
La durée séparant l'émission des ultrasons par le dauphin et la réception de leur écho est 0,267 s.
Dans le calcul précédent, la distance parcourue par le dauphin entre l'émission des ultrasons et la réception de leur écho a été négligée.
Est-ce réaliste ?
Pendant la durée séparant l'émission des ultrasons et la réception de leur écho, le dauphin a parcouru la distance d', telle que :
d' = v \times \Delta t
Soit :
d' = 20 \times 0{,}267
d' = 5{,}3 m
À l'aller, les ultrasons doivent parcourir 200 m entre le dauphin et le navire et seulement 5,3 m de moins au retour. Cette différence est donc assez faible, pour qu'il soit réaliste de la négliger.
Le dauphin ayant un temps de réaction de 450 ms, pourra-t-il éviter le navire ?
Pendant les 450 ms de son temps de réaction, le dauphin continue sa route. Pendant cette durée, notée \Delta t _R, il parcourt une distance :
d_R = v \times \Delta t _R
Soit :
d_R = 20 \times 450 \times 10^{-3}
d_R = 9{,}0 m
La distance parcourue par le dauphin pendant son temps de réaction (9,0 m) est plus faible que la distance le séparant du navire (200 m), il va donc pouvoir l'éviter.