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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Estimer le résultat d'une opération
Estimer un résultat
Estimer le résultat d'une opération, c'est donner un ordre de grandeur de ce résultat, c'est-à-dire une valeur approchée du résultat.
L'ordre de grandeur d'un résultat est obtenu en remplaçant chaque nombre de l'opération par un nombre proche, ce qui facilite le calcul mental du résultat.
On peut estimer le résultat d'une addition.
La somme 212 \text{ m} + 298 \text{ m} + 496 \text{ m} est proche de 200 \text{ m} + 300 \text{ m} + 500 \text{ m}, c'est-à-dire 1 000 m.
On peut estimer le résultat d'une soustraction.
La différence 1\ 494 \text{ € } – 203 \text{ €} est proche de 1\ 500 \text{ € } – 200 \text{ €}, c'est-à-dire 1 300 €.
On peut estimer le résultat d'une multiplication.
Le produit 52 \times 37 \text{ L} est proche de 50 \times 40 \text{ L}, c'est-à-dire 2 000 L.
On peut estimer le résultat d'une division.
Le quotient 597 \text{ kg} ÷ 2 est proche de 600 \text{ kg} ÷ 2, c'est-à-dire 300 kg.
Pour signifier qu'un résultat est proche d'une valeur, on utilise le symbole \approx.
Pour exprimer que 1 300 est une estimation de la différence entre 1 494 et 203, on écrit :
1\ 494 - 203 \approx 1\ 300
Effectuer un calcul comportant des parenthèses
Dans un calcul comportant des parenthèses, les calculs figurant entre les parenthèses sont à effectuer en priorité. On dit que ces calculs sont prioritaires.
On souhaite effectuer ce calcul :
3 \times (10 – 6)
Le calcul 10 -6 est entre parenthèses. Il doit être effectué en premier.
3 \times \textcolor{Red}{(10 – 6)}=3 \times \textcolor{Red}{4}=12
Effectuer les quatre opérations de nombres décimaux
L'addition
Somme
Le résultat d'une addition s'appelle une somme.
La somme 3{,}2+ 0{,}5 est égale à 3,7.
Termes d'une somme
Les nombres que l'on additionne s'appellent les termes de la somme.
Les nombres 3,2 et 0,5 sont les termes de la somme 3{,}2+ 0{,}5.
On pose l'addition en alignant les chiffres des unités sous les unités, et les virgules sous les virgules. On peut compléter par des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule pour tous les nombres. On commence toujours du côté droit :
- D'abord, on additionne les chiffres de la partie décimale : les centièmes avec les centièmes, les dixièmes avec les dixièmes.
- Puis on additionne la partie entière : les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines, les milliers avec les milliers, etc.
La soustraction
Différence
Le résultat d'une soustraction s'appelle une différence.
La différence 10{,}5 - 6 est égale à 4,5.
Termes
Les nombres que l'on soustrait s'appellent les termes de la différence.
Les nombres 10,5 et 6 sont les termes de la différence 10{,}5 - 6.
On pose la soustraction en mettant toujours le nombre le plus grand en haut. On place le chiffre des unités sous le chiffres des unités, et les virgules l'une sous l'autre. On peut compléter par des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule dans les deux nombres. On commence toujours du côté droit :
- D'abord, on soustrait les chiffres de la partie décimale : les centièmes aux centièmes, les dixièmes aux dixièmes.
- Puis on additionne la partie entière : les unités aux unités, les dizaines aux dizaines, les centaines aux centaines, les milliers aux milliers, etc.
Parfois, les deux nombres n'ont pas autant de décimales. Dans ce cas, on peut compléter avec des 0 pour ne pas se tromper.
La multiplication
Produit
Le résultat d'une multiplication s'appelle un produit.
Le produit 10 \times 3 est égal à 30.
Facteurs
Les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs du produit.
Les nombres 10 et 3 sont les facteurs du produit 10 \times 3.
Pour multiplier deux nombres entiers, on pose la multiplication :
- On multiplie le chiffre des unités du nombre du bas par tous les chiffres du nombre du haut.
- En dessous, on met un zéro dans la colonne des unités.
- On multiplie le chiffre des dizaines du nombre du bas par tous les chiffres du nombre du haut.
- En dessous, on met un zéro dans la colonne des unités et un zéro dans la colonne des dizaines.
- On multiplie le chiffre des centaines du nombre du bas par tous les chiffres du nombre du haut.
- Enfin, on effectue l'addition des trois lignes obtenues.
Lorsqu'on multiplie de grands nombres entre eux, il est important de bien aligner les chiffres pour ne pas se tromper dans le calcul et de ne pas oublier le zéro supplémentaire à chaque nouvelle ligne.
Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier, on applique la même technique que pour multiplier deux nombres entiers.
Dans un premier temps, on effectue les calculs sans se soucier de la virgule.
Ensuite on cherche un ordre de grandeur du résultat.
12{,}52 \times 3 est proche de 13 \times 3 = 39.
On place la virgule dans le résultat afin que l'ordre de grandeur obtenu soit respecté :
37,56
En conclusion, 12{,}52 \times 3 = 37{,}56.
La division euclidienne
Division euclidienne
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b différent de 0, c'est trouver combien de fois on peut mettre le nombre b dans le nombre a, et préciser combien il reste.
On effectue la division euclidienne de 50 par 8.
Dans 50, il y a 6 fois 8 et il reste 2.
En effet :
50=6\times8+2
Dividende, diviseur, quotient, reste
Quand on effectue la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b différent de 0 :
- le nombre a s'appelle le dividende ;
- le nombre b s'appelle le diviseur ;
- le nombre q s'appelle le quotient ;
- le nombre r s'appelle le reste.
Quand on effectue la division euclidienne de 32 par 9, on obtient :
32=3\times9+5
- 32 est le dividende ;
- 9 est le diviseur ;
- 3 est le quotient ;
- 5 est le reste.
Le reste est toujours inférieur au dividende.
Pour effectuer une division euclidienne, on pose la division ainsi :
En conclusion, on a 632 = 126 \times 5 +2.