On considère la série statistique suivante :
| Valeur | 45 | 46 | 47 | 50 | 55 | 57 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 175 | 351 | 211 | 455 | 852 | 37 |
Quels sont la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?
Calcul de l'effectif total
On commence par calculer l'effectif total :
N = 175 + 351 + 211 + 455 + 852 + 37 = 2081.
Calcul de la médiane
Comme l'effectif total est impair, le rang de la médiane est donné par \dfrac{N+1}{2}. \dfrac{N+1}{2}=\dfrac{2\ 081+1}{2}=1\ 041.
La médiane est la valeur de série de rang 1041: elle vaut 50.
Calcul du premier quartile
On détermine le rang du premier quartile :
\dfrac{N}{4}=\dfrac{2\ 081}{4}=520{,}25
Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 521.
Il vaut donc Q1 = 46.
Calcul du troisième quartile
On détermine le rang du troisième quartile :
\dfrac{3\times N}{4}=\dfrac{3\times 2\ 081}{4}=1\ 560{,}75
Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 1561.
Il vaut donc Q3 = 55.
Med = 50, Q1 = 46 et Q3 = 55
On considère la série statistique suivante :
| Valeur | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 12 | 92 | 95 | 37 | 75 | 75 |
Quels sont la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?
Calcul de l'effectif total
On commence par calculer l'effectif total :
N = 12 + 92 + 95 + 37 + 75 + 75 = 386.
Calcul de la médiane
Comme l'effectif total est pair, on calcule \dfrac{N}{2} et \dfrac{N}{2}+1 :
\dfrac{N}{2}=\dfrac{386}{2}=193
\dfrac{N}{2}+1=193+1=194
La médiane est la moyenne des valeurs de rangs respectifs 193 et 194 :
Med = \dfrac{10+10}{2}=10
Calcul du premier quartile
On détermine le rang du premier quartile :
\dfrac{N}{4}=\dfrac{386}{4}=96{,}5
Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 97.
Il vaut donc Q1 = 5.
Calcul du troisième quartile
On détermine le rang du troisième quartile :
\dfrac{3\times N}{4}=\dfrac{3\times 386}{4}=289{,}5
Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 290.
Il vaut donc Q3 = 20.
Med = 10, Q1 = 5 et Q3 = 20
On considère la série statistique suivante :
| Valeur | 10,5 | 12 | 13,5 | 15 | 17,5 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 96 | 56 | 32 | 30 | 26 | 6 |
Quels sont la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?
Calcul de l'effectif total
On commence par calculer l'effectif total :
N = 96 + 56+ 32 + 30 + 26 + 6 = 246.
Calcul de la médiane
Comme l'effectif total est pair, on calcule \dfrac{N}{2} et \dfrac{N}{2}+1 :
\dfrac{N}{2}=\dfrac{246}{2}=123
\dfrac{N}{2}+1=123+1=124
La médiane est la moyenne des valeurs de rangs respectifs 123 et 124 :
Med = \dfrac{12+12}{2}=12
Calcul du premier quartile
On détermine le rang du premier quartile :
\dfrac{N}{4}=\dfrac{246}{4}=61{,}5
Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 62.
Il vaut donc Q1 = 10,5.
Calcul du troisième quartile
On détermine le rang du troisième quartile :
\dfrac{3\times N}{4}=\dfrac{3\times 246}{4}=184{,}5
Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 185.
Il vaut donc Q3 = 15.
Med = 12, Q1 = 10,5 et Q3 = 15
On considère la série statistique suivante :
| Valeur | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 55 | 98 | 73 | 20 | 62 | 57 |
Quels sont la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?
Calcul de l'effectif total
On commence par calculer l'effectif total :
N = 55 + 98 + 73 + 20 + 62 + 57 = 365.
Calcul de la médiane
Comme l'effectif total est impair, le rang de la médiane est donné par:
\dfrac{N+1}{2}=\dfrac{365+1}{2}=183
ainsi , la médiane est la 183-ième valeur de la série :
Med = 300.
Calcul du premier quartile
On détermine le rang du premier quartile :
\dfrac{N}{4}=\dfrac{365}{4}=91{,}25
Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 92.
Il vaut donc Q1 = 200.
Calcul du troisième quartile
On détermine le rang du troisième quartile :
\dfrac{3\times N}{4}=\dfrac{3\times 365}{4}=273{,}75
Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le troisième quartile est de rang 274.
Il vaut donc Q3 = 500.
Med = 300, Q1 = 200 et Q3 = 500
On considère la série statistique suivante :
| Valeur | 10 | 100 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence | 0,28 | 0,09 | 0,28 | 0,09 | 0,24 | 0,02 |
Quels sont la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?
Calcul de la médiane
La médiane Med est la valeur de la série telle que 50 % au moins des valeurs sont inférieures ou égales à Med et 50 % au moins des valeurs sont supérieures ou égales à Med.
On détermine les fréquences cumulées croissantes.
| Valeur | 10 | 100 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence | 0,28 | 0,09 | 0,28 | 0,09 | 0,24 | 0,02 |
| FCC (%) | 28 | 37 | 65 | 74 | 98 | 100 |
Ainsi ,d'après ce tableau, la médiane est la troisième valeur, car elle comprend les fréquences entre 37% et 65%.
Med = 500
Calcul du premier quartile
Le premier quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.
D'après le tableau ci-dessus, la première valeur comporte les fréquences de 0% à 28%. Ainsi, Q1 = 10.
Calcul du troisième quartile
Le troisième quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.
D'après le tabeau ci-dessus, la cinquième valeur comporte les fréquences entre 74% et 98%. Ainsi, Q3 = 1500.
Med = 500, Q1 = 10 et Q3 = 1500
On considère la série statistique suivante :
| Valeur | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence | 0,15 | 0,27 | 0,20 | 0,05 | 0,17 | 0,16 |
Quels sont la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?
Calcul de la médiane
La médiane Med est la valeur de la série telle que 50 % au moins des valeurs sont inférieures ou égales à Med et 50 % au moins des valeurs sont supérieures ou égales à Med.
On détermine les fréquences cumulées croissantes.
| Valeur | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence | 0,15 | 0,27 | 0,20 | 0,05 | 0,17 | 0,16 |
| FCC (%) | 15 | 42 | 62 | 67 | 84 | 100 |
Ainsi ,d'après ce tableau, la médiane est dans la troisième colonne car elle comprend les fréquences entre 42% et 62%.
Med = 10
Calcul du premier quartile
Le premier quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.
D'après le tableau ci-dessus, cette valeur est dans la deuxième colonne et Q1 = 5.
Calcul du troisième quartile
Le troisième quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.
D'après le tabeau ci-dessus, cette valeur est dans la colonne de fréquence 84%; Ainsi, Q3 = 20.
Med = 10, Q1 = 5 et Q3 = 20
On considère la série statistique suivante :
| Valeur | 1,35 | 1,56 | 1,58 | 1,60 | 1,63 | 1,65 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence | 0,10 | 0,06 | 0,05 | 0,25 | 0,34 | 0,20 |
Quels sont la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?
Calcul de la médiane
La médiane Med est la valeur de la série telle que 50 % au moins des valeurs sont inférieures ou égales à Med et 50 % au moins des valeurs sont supérieures ou égales à Med.
On détermine les fréquences cumulées croissantes.
| Valeur | 1,35 | 1,56 | 1,58 | 1,6 | 1,63 | 1,65 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence | 0,10 | 0,06 | 0,05 | 0,25 | 0,34 | 0,20 |
| FCC (%) | 10 | 16 | 21 | 46 | 80 | 100 |
Ainsi ,d'après ce tableau, la médiane est dans la troisième colonne car elle comprend les fréquences entre 47% et 80%.
Med = 1,63
Calcul du premier quartile
Le premier quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.
D'après le tableau ci-dessus, cette valeur est dans la quatrième colonne et Q1 = 1,6.
Calcul du troisième quartile
Le troisième quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.
D'après le tabeau ci-dessus, cette valeur est dans la colonne de fréquence 80%; Ainsi, Q3 = 1,63.
Med = 1,63 , Q1 = 1,6 et Q3 = 1,63