On relève la pointure des 15 garçons d'une classe de seconde, que l'on range dans le tableau suivant :
| Pointure | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 |
Quelle est la valeur de \overline{x}, la moyenne de cette série ?
\overline{x}=\dfrac{1}{N}\Sigma x_{i}n_{i}
On a N=3+4+5+2+1=15
\overline{x}=\dfrac{40\times3+41\times4+42\times5+43\times2+44\times1}{15}
\overline{x}=\dfrac{120+164+210+86+44}{15}
\overline{x}=\dfrac{624}{15}\approx41{,}6
Les garçons de cette classe ont une pointure moyenne de 41,6.
Quelle est la valeur de V, la variance de cette série ?
V=\dfrac{1}{N}\Sigma n_{i}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}
V=\dfrac{3\left(40-41{,}6\right)^{2}+4\left(41-41{,}6\right)^{2}+5\left(42-41{,}6\right)^{2}+2\left(43-41{,}6\right)^{2}+1\left(44-41{,}6\right)^{2}}{15}
V=\dfrac{3\left(-1{,}6\right)^{2}+4\left(-0{,}6\right)^{2}+5\left(0{,}4\right)^{2}+2\left(1{,}4\right)^{2}+1\left(2{,}4\right)^{2}}{15}
V=\dfrac{7{,}68+1{,}44+0{,}8+3{,}92+5{,}76}{15}
V=\dfrac{19{,}6}{15}\approx1{,}31
La variance de cette série est 1,31.
Quelle est la valeur de l'écart-type de cette série ?
\sigma=\sqrt{V}=\sqrt{1{,}31}=1{,}14
L'écart-type de cette série est 1,14.