Le tableau ci-dessous dresse la répartition des salariés d'une entreprise employant 1800 personnes, en fonction de leur salaire mensuel et de leur sexe.
| Salaires (en €) | \left[1\ 500;2\ 000 \right[ | \left[2\ 000;2\ 500 \right[ | \left[2\ 500;3\ 000 \right[ | \left[3\ 000;3\ 500 \right[ | \left[3\ 500;4\ 000 \right[ |
|---|---|---|---|---|---|
| Hommes | 480 | 320 | 175 | 70 | 25 |
| Femmes | 390 | 220 | 90 | 20 | 10 |
Quelles sont les valeurs approchées de la moyenne et de l'écart-type, arrondies à l'euro près, des salaires des hommes ?
D'après le tableau de l'énoncé, nous constatons que nous sommes face à une série continue. Pour calculer la moyenne et l'écart-type de cette série, il nous faut calculer le centre de chaque classe.
On obtient le tableau ci-dessous :
| Salaires (en €) | 1750 | 2250 | 2750 | 3250 | 3750 |
|---|---|---|---|---|---|
| Hommes | 480 | 320 | 175 | 70 | 25 |
D'après le cours, nous avons une formule pour calculer une moyenne qui est :
\overline{x}\approx\cfrac{1}{N}\sum x_i n_i avec :
N=\sum n_i=480+320+175+70+25=1\ 070 donc :
\overline{x}\approx\cfrac{1\ 750\times480+2\ 250\times320+2\ 750\times175+3\ 250\times70+3\ 750\times25}{1\ 070}
\overline{x}\approx\cfrac{2\ 362\ 500}{1\ 070}
\overline{x}\approx 2\ 207{,}94
- La moyenne de cette série est d'environ 2207,94.
Pour calculer l'écart-type, nous savons d'après le cours que :
\sigma=\sqrt{V} avec \sigma qui désigne l'écart-type et V qui désigne la variance.
Calculons tout d'abord la variance.
D'après le cours nous savons que :
V\approx\cfrac{1}{N}\sum n_i\left(x_i-\overline{x}\right)^2 donc :
V\approx\cfrac{480\left(1\ 750-2\ 207{,}94\right)^2+320\left(2\ 250-2\ 207{,}94\right)^2+175\left(2\ 750-2\ 207{,}94\right)^2+70\left(3\ 250-2\ 207{,}94\right)^2+25\left(3\ 750-2\ 207{,}94\right)^2}{1\ 070}
V\approx 269\ 259{,}32
D'où :
\sigma=\sqrt{V}\approx 518{,}9
L'écart-type de cette série est donc d'environ 518,9.
Après avoir arrondi les valeurs à l'euro près :
Les hommes de cette entreprise gagnent donc en moyenne environ 2208€ mensuellement, pour un écart-type d'environ 519€.
Quelles sont les valeurs approchées de la moyenne et de l'écart-type, arrondies à l'euro près, des salaires des femmes ?
D'après le tableau de l'énoncé, nous constatons que nous sommes face à une série continue. Pour calculer la moyenne et l'écart-type de cette série, il nous faut calculer tout d'abord le centre de chaque classe.
On obtient le tableau ci-dessous :
| Salaires (en €) | 1750 | 2250 | 2750 | 3250 | 3750 |
|---|---|---|---|---|---|
| Femmes | 390 | 220 | 90 | 20 | 10 |
D'après le cours, nous avons une formule pour calculer une moyenne qui est :
\overline{x}\approx\cfrac{1}{N}\sum x_i n_i avec :
N=\sum n_i=390+220+90+20+10=730 donc :
\overline{x}\approx\cfrac{1\ 750\times390+2\ 250\times220+2\ 750\times90+3\ 250\times20+3\ 750\times10}{730}
\overline{x}\approx 2\ 092{,}47
- La moyenne de cette série est d'environ 2092,47.
Pour calculer l'écart-type, nous savons d'après le cours que :
\sigma=\sqrt{V} avec \sigma qui désigne l'écart-type et V qui désigne la variance.
Calculons tout d'abord la variance.
D'après le cours, nous savons que :
V\approx\cfrac{1}{N}\sum n_i\left(x_i-\overline{x}\right)^2 donc :
V\approx\cfrac{390\left(1\ 750-2\ 092{,}47\right)^2+220\left(2\ 250-2\ 092{,}47\right)^2+90\left(2\ 750-2\ 092{,}47\right)^2+20\left(3\ 250-2\ 092{,}47\right)^2+10\left(3\ 750-2\ 092{,}47\right)^2}{730}
V\approx 197\ 785{,}7
D'où :
\sigma=\sqrt{V}\approx 444{,}7
L'écart-type de cette série est donc d'environ 444,7.
Après avoir arrondi les valeurs à l'euro près :
Les femmes de cette entreprise gagnent donc en moyenne environ 2092€ mensuellement, pour un écart-type d'environ 445€.
Quelles sont les valeurs approchées de la moyenne et de l'écart-type, arrondies à l'euro près, des salaires (tous sexes confondus) ?
Le nombre de salariés tous sexes confondus est égal à la somme des salariés hommes et des salariés femmes.
On résume cela dans le tableau suivant en prenant toujours le centre de chaque classe :
| Salaires (en €) | 1750 | 2250 | 2750 | 3250 | 3750 |
|---|---|---|---|---|---|
| Tous sexes confondus | 870 | 540 | 265 | 90 | 35 |
D'après le cours, nous avons une formule pour calculer une moyenne qui est :
\overline{x}\approx\cfrac{1}{N}\sum x_i n_i avec :
N=\sum n_i=870+540+265+90+35=1\ 800 donc :
\overline{x}\approx\cfrac{1\ 750\times870+2\ 250\times540+2\ 750\times265+3\ 250\times90+3\ 750\times35}{1\ 800}
\overline{x}\approx 2\ 161{,}1
- La moyenne de cette série est d'environ 2161,1.
Pour calculer l'écart-type, nous savons d'après le cours que :
\sigma=\sqrt{V} avec \sigma qui désigne l'écart-type et V qui désigne la variance.
Calculons tout d'abord la variance.
D'après le cours nous savons que :
V\approx\cfrac{1}{N}\sum n_i\left(x_i-\overline{x}\right)^2 donc :
V\approx\cfrac{870\left(1\ 750-2\ 161{,}1\right)^2+540\left(2\ 250-2\ 161{,}1\right)^2+265\left(2\ 750-2\ 161{,}1\right)^2+90\left(3\ 250-2\ 161{,}1\right)^2+35\left(3\ 750-2\ 161{,}1\right)^2}{1\ 800}
V\approx 243\ 487{,}6
D'où :
\sigma=\sqrt{V}\approx 493{,}4
L'écart-type de cette série est donc d'environ 493,4.
Après avoir arrondi les valeurs à l'euro près :
Les employés de cette entreprise gagnent donc en moyenne environ 2161€ mensuellement, pour un écart-type d'environ 493€.