Parmi les listes suivantes, reconnaître les deux fractions qui sont égales entre elles.
\dfrac{7}{3}, \dfrac{20}{9}, \dfrac{8}{4} et \dfrac{14}{6}
On a :
\dfrac{7}{3}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times3}}{3\textcolor{Red}{\times3}}=\dfrac{21}{9}, donc \dfrac{7}{3} et \dfrac{20}{9} ne sont pas égales.
De plus, on a :
\dfrac{8}{4}=2
Or :
\dfrac{20}{9} \gt \dfrac{18}{9}
Et :
\dfrac{18}{9}=2
Donc \dfrac{20}{9} n'est pas égale à 2 (et donc pas égale à \dfrac{8}{4} ).
Enfin, on a :
\dfrac{7}{3}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times 2}}{3\textcolor{Red}{\times 2}}=\frac{14}{6}
Les deux fractions égales sont \dfrac{7}{3} et \dfrac{14}{6}.
\dfrac{3}{5}, \dfrac{13}{30}, \dfrac{15}{25} et \dfrac{3}{4}
On a :
Si \dfrac{a}{b} et \dfrac{a}{b'} sont deux fractions de même numérateur, et si b>b′, alors :
\dfrac{a}{b} < \dfrac{a}{b'}
Ainsi \dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{4}. Donc les deux fractions \dfrac{3}{5} et \dfrac{3}{4} ne sont pas égales.
De plus, on a :
- \dfrac{3}{4}=\dfrac{3\textcolor{Red}{\times15}}{4\textcolor{Red}{\times15}}=\dfrac{45}{60}
- \dfrac{13}{30}=\dfrac{13\textcolor{Red}{\times2}}{30\textcolor{Red}{\times2}}=\dfrac{26}{60}
Donc \dfrac{3}{4} et \dfrac{13}{30} ne sont pas égales.
Enfin, on a :
\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\textcolor{Red}{\times5}}{5\textcolor{Red}{\times5}}=\dfrac{15}{25}
Les deux fractions égales sont \dfrac{3}{5} et \dfrac{15}{25}.
\dfrac{7}{9}, \dfrac{8}{10}, \dfrac{31}{40} et \dfrac{21}{27}
On a :
\dfrac{8}{10}=\dfrac{8\textcolor{Red}{\times4}}{10\textcolor{Red}{\times4}}=\dfrac{32}{40} donc \dfrac{8}{10} et \dfrac{31}{40} ne sont pas égales.
De plus, on a :
- \dfrac{7}{9}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times10}}{9\textcolor{Red}{\times10}}=\dfrac{70}{90}
- \dfrac{8}{10}=\dfrac{8\textcolor{Red}{\times9}}{10\textcolor{Red}{\times9}}=\dfrac{72}{90}
Donc \dfrac{7}{9} et \dfrac{8}{10} ne sont pas égales.
Enfin, on a :
\dfrac{7}{9}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times3}}{9\textcolor{Red}{\times3}}=\dfrac{21}{27}
Les deux fractions égales sont \dfrac{7}{9} et \dfrac{21}{27}.
\dfrac{13}{12}, \dfrac{5}{4}, \dfrac{40}{32} et \dfrac{19}{16}
On a :
\dfrac{5}{4}=\dfrac{5\textcolor{Red}{\times3}}{4\textcolor{Red}{\times3}}=\dfrac{15}{12} donc \dfrac{5}{4} et \dfrac{13}{12} ne sont pas égales.
De plus, on a :
\dfrac{19}{16}=\dfrac{19\textcolor{Red}{\times2}}{16\textcolor{Red}{\times2}}=\dfrac{38}{32} donc \dfrac{19}{16} et \dfrac{40}{32} ne sont pas égales.
Enfin, on a :
\dfrac{5}{4}=\dfrac{5\textcolor{Red}{\times8}}{4\textcolor{Red}{\times8}}=\dfrac{40}{32}
Les deux fractions égales sont \dfrac{5}{4} et \dfrac{40}{32}.
\dfrac{9}{13}, \dfrac{36}{52}, \dfrac{8}{5} et \dfrac{7}{6}
On a :
- Soit \dfrac{a}{b} une fraction. Si a < b, alors : \dfrac{a}{b} < 1 donc \dfrac{9}{13} < 1.
-
Soit \dfrac{a}{b} une fraction. Si a > b, alors : \dfrac{a}{b} > 1 donc \dfrac{8}{5} > 1.
Donc les fractions \dfrac{9}{13} et \dfrac{8}{5} ne sont pas égales.
De plus, on a :
- \dfrac{8}{5}=\dfrac{8\textcolor{Red}{\times6}}{5\textcolor{Red}{\times6}}=\dfrac{48}{30}
- \dfrac{7}{6}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times5}}{6\textcolor{Red}{\times5}}=\dfrac{35}{30}
Donc les fractions \dfrac{8}{5} et \dfrac{7}{6} ne sont pas égales.
Enfin, on a :
\dfrac{9}{13}=\dfrac{9\textcolor{Red}{\times4}}{13\textcolor{Red}{\times4}}=\dfrac{36}{52}
Les deux fractions égales sont \dfrac{9}{13} et \dfrac{36}{52}.
\dfrac{17}{8}, \dfrac{20}{9}, \dfrac{120}{54} et \dfrac{50}{27}
On a :
- \dfrac{17}{8}=\dfrac{17\textcolor{Red}{\times9}}{8\textcolor{Red}{\times9}}=\dfrac{153}{72}
- \dfrac{20}{9}=\dfrac{20\textcolor{Red}{\times8}}{9\textcolor{Red}{\times8}}=\dfrac{160}{72}
Donc les fractions \dfrac{17}{8} et \dfrac{20}{9} ne sont pas égales.
De plus, on a :
\dfrac{50}{27}=\dfrac{50\textcolor{Red}{\times2}}{27\textcolor{Red}{\times2}}=\dfrac{100}{54} donc les fractions \dfrac{120}{54} et \dfrac{50}{27} ne sont pas égales.
Enfin, on a :
\dfrac{20}{9}=\dfrac{20\textcolor{Red}{\times6}}{9\textcolor{Red}{\times6}}=\dfrac{120}{54}
Les deux fractions égales sont \dfrac{20}{9} et \dfrac{120}{54}.