Mia a découpé son gâteau d'anniversaire en parts de différentes tailles.
Leïla choisit une part égale au quart du gâteau et Léo choisit une part égale au sixième du gâteau.
Quelle fraction du gâteau reste-t-il pour les autres invités ?
On calcule d'abord la fraction du gâteau à laquelle correspondent les parts de Leïla et Léo réunies :
\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}
Pour additionner deux fractions, elles doivent être écrites sur le même dénominateur. On identifie un multiple commun à 4 et 6, par exemple 12.
On a d'une part :
\dfrac{1}{4}=\dfrac{1 \textcolor{Red}{\times 3}}{4\textcolor{Red}{\times 3}}=\dfrac{3}{12}
On a d'autre part :
\dfrac{1}{6}=\dfrac{1 \textcolor{Red}{\times 2}}{6\textcolor{Red}{\times 2}}=\dfrac{2}{12}
On obtient ainsi :
\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{12}+\dfrac{2}{12}
Or, on sait que si a et b sont deux nombres entiers et c un nombre entier non nul, alors on a :
\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c}
Donc ici :
\dfrac{3}{12}+\dfrac{2}{12}=\dfrac{3+2}{12}=\dfrac{5}{12}
On en déduit donc que Leïla et Léo ont pris à eux deux les \dfrac{5}{12} du gâteau.
Or, le gâteau entier correspond aux \dfrac{12}{12} du gâteau.
On en conclut que la fraction du gâteau restant pour les invités est égale à :
\dfrac{12}{12}-\dfrac{5}{12}
Or :
\dfrac{12}{12}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{12-5}{12}=\dfrac{7}{12}
La fraction du gâteau qu'il reste pour les invités est de \dfrac{7}{12}.
Emma remplit une bouteille d'eau.
Elle verse d'abord les \dfrac{2}{5} de la bouteille, puis son frère ajoute encore \dfrac{1}{10} de la bouteille.
Quelle fraction de la bouteille reste-t-il encore à remplir ?
On calcule d'abord la fraction de la bouteille correspondant à ce qu'Emma et son frère ont déjà rempli :
\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{10}
Pour additionner deux fractions, elles doivent être écrites sur le même dénominateur. On identifie un multiple commun à 5 et 10, par exemple 10.
On a d'une part :
\dfrac{2}{5}=\dfrac{2 \textcolor{Red}{\times 2}}{5\textcolor{Red}{\times 2}}=\dfrac{4}{10}
On a d'autre part :
\dfrac{1}{10}
On obtient ainsi :
\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{10}
Or, on sait que si a et b sont deux nombres entiers et c un nombre entier non nul, alors on a :
\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c}
Donc ici :
\dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{4+1}{10}=\dfrac{5}{10}
On en déduit donc qu'Emma et son frère ont pris à eux deux les \dfrac{5}{10} de la bouteille.
Or, la bouteille entière correspond aux \dfrac{10}{10} de la bouteille.
On en conclut que la fraction de la bouteille restant à remplir est égale à :
\dfrac{10}{10}-\dfrac{5}{10}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}
La fraction de la bouteille qu'il reste à remplir est de \dfrac{1}{2}.
Une classe prépare un spectacle.
\dfrac{1}{4} des élèves participent au chant, et \dfrac{2}{5} participent à la danse.
Quelle fraction des élèves ne participe ni au chant ni à la danse ?
On calcule d'abord la fraction de la classe correspondant aux élèves qui participent (chant + danse) :
\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}
Pour additionner deux fractions, elles doivent être écrites sur le même dénominateur. On identifie un multiple commun à 4 et 5, par exemple 20.
On a d'une part :
\dfrac{1}{4}=\dfrac{1 \textcolor{Red}{\times 5}}{4\textcolor{Red}{\times 5}}=\dfrac{5}{20}
On a d'autre part :
\dfrac{2}{5}=\dfrac{2 \textcolor{Red}{\times 4}}{5\textcolor{Red}{\times 4}}=\dfrac{8}{20}
On obtient ainsi :
\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{20}+\dfrac{8}{20}=\dfrac{13}{20}
On en déduit donc que \dfrac{13}{20} des élèves participent.
Or, la classe entière correspond aux \dfrac{20}{20} de la classe.
On en conclut que la fraction des élèves ne participant pas est égale à :
\dfrac{20}{20}-\dfrac{13}{20}=\dfrac{7}{20}
La fraction d'élèves non participants est donc \dfrac{7}{20}.
Dans un verger, Paul cueille \dfrac{1}{3} des pommes d'un arbre, puis sa sœur cueille \dfrac{1}{6} des pommes.
Quelle fraction des pommes de l'arbre n'a pas encore été cueillie ?
On calcule d'abord la fraction de l'arbre correspondant aux pommes cueillies par Paul et sa sœur réunis :
\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}
Pour additionner deux fractions, elles doivent être écrites sur le même dénominateur. On identifie un multiple commun à 3 et 6, par exemple 6.
On a d'une part :
\dfrac{1}{3}=\dfrac{1 \textcolor{Red}{\times 2}}{3\textcolor{Red}{\times 2}}=\dfrac{2}{6}
On a d'autre part :
\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}
On obtient ainsi :
\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}
On en déduit donc qu'ils ont cueilli les \dfrac{3}{6} de l'arbre.
Or, l'arbre entier correspond aux \dfrac{6}{6} de l'arbre.
On en conclut que la fraction non cueillie est égale à :
\dfrac{6}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}
La fraction de pommes restantes est donc de \dfrac{1}{2}.
Une piste de course mesure 1 km.
Un coureur parcourt \dfrac{2}{3} du tour le matin, puis encore \dfrac{1}{9} du tour l'après-midi.
Quelle fraction de la piste n'a-t-il pas parcourue ?
On calcule d'abord la fraction de la piste parcourue dans la journée :
\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{9}
Pour additionner deux fractions, elles doivent être écrites sur le même dénominateur. On identifie un multiple commun à 3 et 9, par exemple 9.
On a d'une part :
\dfrac{2}{3}=\dfrac{2 \textcolor{Red}{\times 3}}{3\textcolor{Red}{\times 3}}=\dfrac{6}{9}
On a d'autre part :
\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{9}
On obtient ainsi :
\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{6}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{7}{9}
On en déduit donc que le coureur a parcouru \dfrac{7}{9} de la piste.
Or, la piste entière correspond aux \dfrac{9}{9} de la piste.
On en conclut que la fraction non parcourue est égale à :
\dfrac{9}{9}-\dfrac{7}{9}=\dfrac{2}{9}
La fraction non parcourue est donc \dfrac{2}{9}.
Dans une bibliothèque, un lecteur lit \dfrac{3}{8} d'un livre le matin, puis encore \dfrac{1}{4} l'après-midi.
Quelle fraction du livre n'a-t-il pas encore lue ?
On calcule d'abord la fraction du livre lue au total :
\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}
Pour additionner deux fractions, elles doivent être écrites sur le même dénominateur. On identifie un multiple commun à 8 et 4, par exemple 8.
On a d'une part :
\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}
On a d'autre part :
\dfrac{1}{4}=\dfrac{1 \textcolor{Red}{\times 2}}{4\textcolor{Red}{\times 2}}=\dfrac{2}{8}
On obtient ainsi :
\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{8}=\dfrac{5}{8}
On en déduit donc que le lecteur a lu les \dfrac{5}{8} du livre.
Or, le livre entier correspond aux \dfrac{8}{8} du livre.
On en conclut que la fraction du livre restant à lire est égale à :
\dfrac{8}{8}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}
La fraction non lue est donc \dfrac{3}{8}.