Quelle est la solution de l'équation \sin\left(x\right) = -\dfrac{1}{2} sur \left[ -\pi,0\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ -\pi,0\right] pour lesquelles \sin\left(x\right) = -\dfrac{1}{2}.
On détermine alors deux angles : -\dfrac{\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{7\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or l'angle recherché appartient à l'intervalle \left[ -\pi,0\right], les seuls angles possibles sont donc -\dfrac{\pi}{6} et -\dfrac{5\pi}{6}=\dfrac{7\pi}{6}-2\pi.
S =\left\{-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{-5\pi}{6} \right\}
Quelles sont les solutions de l'équation \sin\left(x\right) = \dfrac{1}{2} sur \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right] ?
Quelles sont les solutions de l'équation \sin\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} sur \left[ -\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] ?
Quelles sont les solutions de l'équation \sin\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} sur \left[ -\pi,-\dfrac{\pi}{2}\right] ?
Quelles sont les solutions de l'équation \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} sur \left[ 0,\pi\right] ?
Quelles sont les solutions de l'équation \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} sur \left[ -\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] ?