La vitesse d'un objet en mouvement est obtenue en divisant la distance parcourue par la durée écoulée. Cette expression permet de déterminer aussi celles de la distance parcourue et de la durée écoulée. Sur une figure, la vitesse est représentée par un segment fléché. On distingue alors les mouvements rectilignes, circulaires, accélérés, uniformes et ralentis. Le mouvement d'un système est relatif car il dépend du référentiel. Par rapport à un observateur, les vitesses de systèmes en translation s'additionnent ou se soustraient, selon leur orientation.
La vitesse d'un système
La relation liant la vitesse, la distance parcourue et la durée écoulée
La vitesse d'un système en mouvement est égale au rapport entre la distance parcourue et la durée de son trajet. Cette relation permet de déterminer aussi les expressions de la distance parcourue et de la durée écoulée. Les représentations de la vitesse d'un système en mouvement permettent de distinguer les mouvements rectilignes, circulaires, accélérés, uniformes et ralentis. Pour décrire le mouvement d'un système, il faut indiquer deux de ces adjectifs.
On peut retrouver la formule de la vitesse grâce à son unité. Elle est exprimée en m/s ou en km/h, elle est obtenue en divisant une distance par une durée. Les expressions de la distance et de la durée sont alors obtenues en partant de celle de la vitesse et en isolant la grandeur souhaitée.
Une vitesse en mètres par seconde (m/s) peut être convertie en kilomètres par heure (km/h) en la multipliant par 3,6.
La vitesse en kilomètres par heure d'un véhicule qui se déplace à 25 m/s est de 90 km/h, car 25 \times 3{,}6 = 90 \text{ km/h} .
La représentation de la vitesse
On représente la vitesse d'un système en mouvement par un segment fléché dont la direction et le sens sont ceux du mouvement et dont la longueur est proportionnelle à la valeur de la vitesse.
La vitesse d'un objet en mouvement peut être représentée par un segment fléché qui part du centre de l'objet. La direction et le sens de cette flèche sont ceux du mouvement. Sa longueur est proportionnelle à la valeur de la vitesse.
Pour représenter la vitesse d'un objet, il faut utiliser une échelle qui fait correspondre les vitesses et les longueurs.
La vitesse d'une voiture est de 25 m/s. Si l'échelle de vitesse choisie est 10 \text{ m/s} \Leftrightarrow 1{,}0 \text{ cm} , la vitesse de la voiture doit être représentée par un segment de longueur 2,5 cm :
10 \text{ m/s} \Leftrightarrow 1{,}0 \text{ cm}
25 \text{ m/s} \Leftrightarrow 2{,}5 \text{ cm}
La description des mouvements
Les représentations des vitesses d'un système en plusieurs points au cours de son mouvement permettent de distinguer les mouvements rectilignes, circulaires, accélérés, uniformes et ralentis.
Au cours du mouvement d'un système, la valeur de sa vitesse et donc les longueurs des segments fléchés la représentant peuvent varier :
- Si la vitesse augmente, les segments fléchés sont de plus en plus longs : le mouvement est dit « accéléré ».
- Si la vitesse est constante, les segments fléchés sont de même longueur : le mouvement est dit « uniforme ».
- Si la vitesse diminue, les segments fléchés sont de plus en plus courts : le mouvement est dit « ralenti ».
Lorsqu'une balle glisse sur le sol, son mouvement est ralenti : sa vitesse diminue et les segments fléchés qui la représentent sont de plus en plus courts.
Si, au cours d'un mouvement, les segments fléchés représentant la vitesse du système sont alignés, il conserve la même direction : son mouvement est rectiligne.
Lorsqu'une moto démarre, ses vecteurs vitesse sont alignés et leur longueur augmente. Le mouvement de la moto est donc rectiligne et accéléré.
Si, au cours d'un mouvement, le centre du système décrit un cercle : son mouvement est circulaire. Les directions et les valeurs des segments fléchés représentant les vitesses peuvent donc varier.
Lors du mouvement de la nacelle d'une grande roue, son centre décrit un cercle et les segments fléchés représentant sa vitesse ont la même longueur : son mouvement est donc circulaire et uniforme.
La relativité du mouvement
Le mouvement d'un système est relatif car sa trajectoire et sa vitesse dépendent de l'objet par rapport auquel on étudie le système : le référentiel. Les référentiels les plus couramment employés sont les référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique. Lors d'un mouvement de translation, les vitesses peuvent s'ajouter ou se soustraire.
La mise en évidence de la relativité du mouvement
On dit que le mouvement est relatif car la trajectoire et la vitesse dépendent de l'objet par rapport auquel on étudie le système.
Le mouvement d'un système (sa trajectoire et sa vitesse) dépend de l'objet par rapport auquel on l'étudie.
Dans un train en mouvement, on lâche une balle, sans vitesse initiale, et on observe son mouvement depuis l'intérieur et l'extérieur du train. Vue depuis l'intérieur du train, la balle a un mouvement rectiligne et accéléré.
Le mouvement étant relatif, il faut toujours préciser par rapport à quel objet on le décrit.
Le mouvement de la balle précédente est rectiligne et accéléré par rapport au train mais pas par rapport au sol.
Les référentiels
Le référentiel est l'objet par rapport auquel on étudie le mouvement d'un système. Les référentiels les plus couramment employés sont les référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique. Chacun de ces référentiels est adapté pour étudier des mouvements particuliers, ce qui permet de faciliter leur description.
Référentiel
Le référentiel est l'objet par rapport auquel on étudie le mouvement d'un système.
Dans l'exemple précédent, on peut choisir le référentiel lié au train ou celui lié au sol pour décrire le mouvement de la balle qui tombe dans un train.
Un référentiel est constitué :
- d'une horloge permettant un repérage des dates ;
- d'un solide de référence par rapport auquel on repère les positions du système.
Le choix judicieux d'un référentiel permet de simplifier la description du mouvement du système. Les trois référentiels les plus couramment utilisés sont les référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique :
Les relations entre vitesses
Lorsqu'un système est en mouvement de translation dans un autre système en mouvement, leurs vitesses, par rapport à un observateur, s'additionnent ou se soustraient, selon leur orientation.
Dans le cas des mouvements de translation, les vecteurs vitesse instantanée s'ajoutent vectoriellement. Il est ainsi possible de déterminer la vitesse instantanée d'un système dans un référentiel lorsqu'elle est connue dans un premier référentiel.
Ainsi, quand les vecteurs vitesse instantanée ont la même direction :
- leurs valeurs s'ajoutent si leurs sens sont identiques ;
- leurs valeurs se soustraient si leurs sens sont opposés.
Dans le référentiel terrestre, un train se déplace selon un vecteur vitesse instantanée \overrightarrow{v_T}v tel que v_T = 20 \text{ m/s} .
Dans le référentiel du train, une personne A se déplace selon un vecteur vitesse \overrightarrow{v_A} tel que v_A = 2 \text{ m/s} .
Si les vecteurs \overrightarrow{v_T} et \overrightarrow{v_A} sont de même sens, alors les valeurs s'ajoutent. Dans le référentiel terrestre, comme par rapport à l'observateur B, la personne A se déplace selon un vecteur vitesse de valeur v_{A / B} = v_{T} + v_{A} , on a :
v_{A / B} = v_{T} +v_{A}
v_{A / B} = 20 + 2
v_{A / B} = 22 \text{ m/s}
Si les vecteurs \overrightarrow{v_T} et \overrightarrow{v_A} sont de sens opposés, alors les valeurs se soustraient. Dans le référentiel terrestre, comme par rapport à l'observateur B, la personne A se déplace selon un vecteur vitesse v_{A / B} = v_{T} - v_{A} on a :
v_{A / B} = v_{T} -v_{A}
v_{A / B} = 20 - 2
v_{A / B} = 18 \text{ m/s}