Accélération d'une particule - TS - Exercice type bac Physique-Chimie

L'Organisation Mondiale de la Santé alerte sur le commerce illicite de médicaments contrefaits qui s'étend aujourd'hui à l'échelle mondiale. On peut citer l'exemple d'un sirop contre la toux dans lequel l'un des excipients, le glycérol, a été substitué par un antigel toxique, l'éthylène glycol.

Cet exercice propose d'étudier plusieurs techniques physico-chimiques susceptibles d'identifier des sirops contrefaits.

Données :

Charge électrique élémentaire : e = 1{,}60×10^{-19} C
Constante d'Avogadro : N_A = 6{,}02×10^{23} mol^-1
Propriétés physico-chimiques du glycérol et de l'éthylène glycol :

	Glycérol ou propane-1,2,3-triol	Éthylène glycol ou éthane-1,2-diol
Formule brute	\ce{C3H8O3}	\ce{C2H6O2}
Formule semi-développée	\ce{HO-CH2-CH(OH)-CH2-OH}	\ce{HO-CH2-CH2-OH}
Caractéristiques diverses	Liquide transparent incolore, visqueux, non toxique, au goût sucré ; agent hydratant qui améliore l'onctuosité des préparations pharmaceutiques	Liquide transparent incolore, au goût sucré, toxique, pouvant être mortel à l'ingestion
Masse molaire (g.mol^-1)	92,1	62,1
Masse volumique à 25°C (g.cm^-3)	1,3	1,1
Température de fusion à la pression atmosphérique (°C)	17,8	-13,7
Température d'ébullition à la pression atmosphérique (°C)	290	197
Indice de réfraction à 589,3 nm à 25°C	1,47	1,44

À quelle famille de composés organiques appartiennent le glycérol et l'éthylène glycol ?

Acide carboxylique

Amine

Alcool

Éther

Quelles sont les deux caractéristiques communes au glycérol et à l'éthylène glycol qui rendent possible la contrefaçon d'un sirop ?

Liquides transparents et indice de réfraction

Masse molaire et indice de réfraction

Masse volumique et masse molaire

Température de fusion et masse volumique

Comment peut-on expliquer la grande différence de température d'ébullition de ces deux molécules ?

À l'existence de liaisons hydrogène

Au nombre d'atomes d'hydrogène

Au nombre d'atome d'oxygène

À l'existence de liaisons carbone

Quelles sont les deux techniques expérimentales non spectroscopiques qui permettraient de distinguer le glycérol de l'éthylène glycol ?

Mesurer la température de fusion

Mesurer la température d'ébullition

Mesurer leur absorbance

Mesurer l'indice de réfraction

Spectroscopie infrarouge

Quelle information sur une molécule un spectre infrarouge permet-il d'obtenir ?

La nature des liaisons présentes dans la molécule

Le nombre d'atomes d'hydrogène présents dans la molécule

Le nombre d'atomes de carbone présents dans la molécule

La nature des liaisons intermoléculaires s'établissant entre les molécules

La spectroscopie infrarouge est-elle une technique pertinente pour repérer un sirop contrefait à l'éthylène glycol ?

Non, car les liaisons que possèdent ces deux espèces chimiques sont identiques.

Oui, car les liaisons que possèdent ces deux espèces chimiques sont différentes.

Non, car les longueurs de ces molécules sont équivalentes.

Oui, car ces molécules possèdent le même nombre d'atomes.

Spectroscopie de RMN du proton

Figure 1 : Spectre de RMN du proton

D'après http://sdbs.db.aist.go.jp (national institute of advanced industrial science and technology)

La spectroscopie de RMN du proton permet-elle de distinguer le glycérol de l'éthylène glycol ?

Oui, car l'environnement chimique des protons n'est pas le même dans les deux molécules.

Non, car l'environnement chimique des protons est le même dans les deux molécules.

Non, car les deux molécules possèdent le même nombre d'atomes.

Oui, car la structure électronique des protons n'est pas le même dans les deux molécules.

Le spectre de la figure 1 est-il celui du glycérol ou celui de l'éthylène glycol ?

Le spectre de la figure 1 est celui de l'éthylène glycol, car le spectre possède 2 signaux qui correspondent aux 2 groupes de protons équivalents de cette molécule.

Le spectre de la figure 1 est celui du glycérol, car le spectre possède 2 signaux qui correspondent aux 4 groupes de protons équivalents de cette molécule.

Le spectre de la figure 1 est celui du glycérol, car le spectre possède 4 signaux qui correspondent aux 4 groupes de protons équivalents de cette molécule.

Le spectre de la figure 1 est celui de l'éthylène glycol, car le spectre possède 4 signaux qui correspondent aux 4 groupes de protons de cette molécule.

La spectroscopie de RMN du proton est une méthode adaptée pour connaître la structure d'un composé pur ; elle est par contre mal adaptée pour analyser les constituants d'un mélange contenant un grand nombre d'espèces chimiques et reconnaître ainsi un sirop contrefait.

Comment peut-on justifier cette affirmation ?

Les signaux des différentes molécules présentes dans le sirop se superposent et ne peuvent être associés à une molécule unique, rendant le spectre RMN inexploitable.

Les deux molécules peuvent réagir ensemble et les signaux correspondant au produit formé rendent inexploitable le spectre RMN.

Les deux molécules peuvent réagir ensemble et la disparition des signaux correspondant au réactif limitant de cette réaction peut rendre inexploitable le spectre RMN.

Les deux molécules peuvent réagir ensemble et la disparition des signaux correspondant au réactif en excès de cette réaction peut rendre inexploitable le spectre RMN.

Spectrométrie de masse à temps de vol

Le spectromètre à temps de vol est un dispositif permettant d'analyser les constituants d'un mélange. Une petite quantité du mélange liquide à analyser est injectée dans une enceinte où règne un vide poussé appelée chambre d'ionisation (figure 2). Le liquide se vaporise et les molécules présentes dans le gaz sont ionisées de sorte qu'elles se retrouvent sous forme d'ions mono-chargés de charge q = e. Ces ions pénètrent dans la chambre d'accélération où ils acquièrent une vitesse v sous l'action d'un champ électrique uniforme. Les ions les plus légers acquièrent une vitesse plus grande que les ions les plus lourds. Les ions parcourent ensuite une distance d connue, dans une zone où ne règne pas de champ électrique (tube de vol). Un détecteur à la sortie du tube de vol permet de mesurer le temps de vol \Delta t, durée nécessaire aux ions pour parcourir la distance d. La mesure des temps de vol caractéristiques de chaque ion permet d'identifier les différents constituants d'un mélange.

Figure 2 : Schéma de principe du spectromètre à temps de vol

Accélération des ions

La chambre d'accélération est constituée de deux plaques métalliques parallèles positionnées en A et B (figure 2). Une tension U_AB positive est appliquée entre ces deux plaques, produisant un champ électrique uniforme \overrightarrow{E}.
On pourra négliger l'influence du poids des ions dans la chambre d'accélération.

Pourquoi les molécules constituant le mélange doivent-elles être ionisées à l'entrée de la chambre d'accélération ?

Les molécules étant électriquement neutres, il est nécessaire de les ioniser pour
qu'elles soient sensibles au champ électrique et ainsi subir la force électrique pour les
accélérer.

Les molécules étant électriquement chargées, il est nécessaire de les ioniser pour
les rendre neutres et qu'ainsi elles soient encore plus sensibles au champ électrique.

Pour que les molécules émettent des radiations visibles.

Pour augmenter la masse des molécules.

Un ion, de charge électrique q = e et de masse m se déplace dans la chambre d'accélération entre les deux plaques. L'effet du champ électrique \overrightarrow{E} est tel que la variation d'énergie cinétique de l'ion entre les deux plaques A et B est égale au travail de la force électrique s'exerçant sur lui entre A et B :

E_C\left(B\right) – E_C\left(A\right) = W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)

La relation entre le champ électrique \overrightarrow{E} et la tension électrique U_AB dans le dispositif est donnée par l'expression :

\overrightarrow{E}.\overrightarrow{AB} = U_{AB}

On étudie le mouvement de l'ion dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen.

En faisant l'hypothèse que la vitesse initiale de l'ion est nulle au point A, comment peut-on montrer que l'expression de la vitesse v_B de l'ion en B est : v_B = \sqrt{\dfrac{2eU_{AB}}{m}} ?

D'après les données : \dfrac{1}{2} \times m \times v_{B}^{2}=e \times U_{AB}

D'après les données : \dfrac{1}{2} \times m \times v_{B}=e \times U_{AB}^{2}

D'après les données : m \times v_{B}= \dfrac{1}{2} \times e \times U_{AB}^{2}

D'après les données : \dfrac{m}{v_{B}} = \dfrac{1}{2} \times e \times U_{AB}

Que peut-on en déduire sur l'influence de la masse de l'ion sur la valeur de sa vitesse ?

La vitesse est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse, donc plus la particule a une masse importante et plus sa vitesse sera faible.

La vitesse est proportionnelle à la masse, donc plus la particule a une masse importante et plus sa vitesse sera faible.

La vitesse est proportionnelle à la racine carrée de la masse, donc plus la particule a une masse importante et plus sa vitesse sera faible.

La vitesse est inversement proportionnelle au carrée de la masse, donc plus la particule a une masse importante et plus sa vitesse sera constante.

Quelle phrase du texte d'introduction sur le spectromètre à temps de vol vérifie cette déduction ?

Les ions les plus légers acquièrent une vitesse plus grande que les ions les plus lourds.

Ces ions pénètrent dans la chambre d'accélération où ils acquièrent une vitesse v sous l'action d'un champ électrique uniforme.

La mesure des temps de vol caractéristiques de chaque ion permet d'identifier les différents constituants d'un mélange.

Le spectromètre à temps de vol est un dispositif permettant d'analyser les constituants d'un mélange.

Parcours dans le tube de vol

L'ion pénètre dans le tube de vol de longueur d = 1{,}50 m avec la vitesse v_B précédente dont l'ordre de grandeur est un million de km.h^-1. On peut considérer le mouvement de l'ion dans le tube de vol comme rectiligne uniforme.

Quelle est la relation liant la vitesse de l'ion au point B et la durée de son trajet dans le tube de vol ?

v = \dfrac{d}{\Delta t}

v = \dfrac{d^{2}}{\Delta t}

v = d\times\Delta t

v = \dfrac{d}{\Delta t ^{2}}

Par déduction, quelle est la relation liant la masse de l'ion et la durée de son parcours dans le tube de vol ?

m= 2 \times e \times U_{AB} \times \left(\dfrac{\Delta t}{d } \right)^{2}

m= 2 \times e \times U_{AB} \times \dfrac{\Delta t}{d }

m= U_{AB} \times \left(\dfrac{\Delta t}{d } \right)^{2}

m= 2 \times e \times \left(\dfrac{\Delta t}{d } \right)^{2}

Le spectromètre à temps de vol est réglé avec les paramètres suivants : U_{AB} = 25{,}0 kV ; d = 1{,}50 m. On introduit un échantillon pur dans la chambre d'ionisation. Le temps de vol mesuré est : \Delta t = 6{,}56 \mu s.

Quel est le calcul correct de la masse de l'échantillon ?

m= 2 \times 1{,}60 \times 10^{-19} \times 25{,}0 \times 10^{3} \times \left(\dfrac{6{,}56 \times 10^{-6} }{1{,}50 } \right)^{2} = 1{,}53 \times 10^{-25}\text{ kg}

m= 2 \times 1{,}60 \times 10^{-19} \times 25{,}0 \times 10^{-3} \times \dfrac{6{,}56 \times 10^{-6} }{1{,}50 } = 3{,}5 \times 10^{-26}\text{ kg}

m= 2 \times 1{,}60 \times 10^{-19} \times 25{,}0 \times 10^{-3} \times \left(\dfrac{6{,}56 \times 10^{-6} }{1{,}50 }\right)^2 = 1{,}53 \times 10^{-31}\text{ kg}

m= 2 \times 1{,}60 \times 10^{-19} \times 25{,}0 \times 10^{3} \times \left(\dfrac{1{,}50 }{6{,}56 \times 10^{-6} } \right)^{2} = 1{,}67 \times 10^{-8}\text{ kg}

Quelle est la relation correcte liant les masses de la molécule et celle de l'ion formé ?

m_{molécule} \approx m_{ion}

m_{molécule} \lt m_{ion}

m_{molécule} \gt m_{ion}

m_{molécule} + m_{ion} = 0

Quel est le calcul correct de la masse molaire de l'espèce chimique composant l'échantillon ?

M = m \times N_{A} = 1{,}53 \times 10^{-25} \times 6{,}02 \times 10^{23} = 9{,}2 \times 10^{-2} kg.mol⁻¹, soit : M = 92 g.mol⁻¹

M = m \times N_{A} = 1{,}53 \times 10^{-25} \times 6{,}02 \times 10^{23} = 9{,}2 \times 10^{-2} g.mol⁻¹

M = \dfrac{m}{N_{A}} = \dfrac{1{,}53 \times 10^{-25}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 2{,}54 \times 10^{-49} g.mol⁻¹

M = \dfrac{N_{A}}{m} = \dfrac{6{,}02 \times 10^{23}}{1{,}53 \times 10^{-25}} = 3{,}93 \times 10^{48} kg.mol⁻¹, soit M = 39 g.mol⁻¹

Ce sirop est-il une contrefaçon ?

Ce sirop n'est pas une contrefaçon, car la masse molaire déterminée correspond bien à celle du glycérol.

Ce sirop n'est pas une contrefaçon, car la masse molaire déterminée correspond bien à celle de l'éthylène glycol.

Ce sirop est une contrefaçon, car la masse molaire déterminée correspond à celle du glycérol.

Ce sirop est une contrefaçon, car la masse molaire déterminée correspond à celle de l'éthylène glycol.