De l'effet Doppler à ses applications
Christian Doppler, savant autrichien, propose en 1842 une explication de la modification de la fréquence du son perçu par un observateur immobile lorsque la source sonore est en mouvement. Buys-Ballot, scientifique hollandais, vérifie expérimentalement la théorie de Doppler en 1845, en enregistrant le décalage en fréquence d'un son provenant d'un train en mouvement et perçu par un observateur immobile.
On se propose de présenter l'effet Doppler puis de l'illustrer au travers de deux applications.
Cas B : la source S, initialement en x = 0, se déplace à une vitesse constante vs suivant l'axe Ox en direction du détecteur immobile. La vitesse vs est inférieure à la célérité vson. On suppose que la source reste à gauche du détecteur.
Le détecteur perçoit alors les différents bips séparés d'une durée T' = T_0\left(1-\dfrac{v_s}{v_{son}}\right).
Indiquer si la fréquence f' des bips perçus par le détecteur est inférieure ou supérieure à la fréquence f0 avec laquelle les bips sont émis par la source S. Justifier.
On sait que, pour le signal émis :
f_0=\dfrac{1}{T_0}
De même que, pour le signal reçu :
f'=\dfrac{1}{T'}
Or, on connaît le lien entre T' et T0:
T'=T_0 \left(1-\dfrac{v_s}{v_{son}} \right)
On en déduit que :
f'=\dfrac{1}{T_0 \left(1-\dfrac{v_s}{v_{son}} \right)}
Soit :
f'=\dfrac{f_0}{ 1-\dfrac{v_s}{v_{son}}}
Or, l'énoncé donne :
v_s \lt v_{son}
Donc :
\dfrac{v_s}{v_{son}} \lt 1
D'où :
1-\dfrac{v_s}{v_{son}} \lt 1
On en déduit que :
\dfrac{1}{1-\dfrac{v_s}{v_{son}}} \gt 1
Donc :
f' \gt f_0
La fréquence f' reçue par le détecteur est supérieure à la fréquence f0 d'émission.