Établir les coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse à partir des coordonnées du vecteur position Exercice

Les coordonnées cartésiennes d'un système au cours d'un mouvement sont :
\vec{OM}\begin{pmatrix} {x(t)=20\times t} \cr\cr {y(t)=-4{,}9\times t^2+32\times t+1} \end{pmatrix}

Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse associé à ce système ?

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=10\times t^2} \cr\cr {v_y(t)=-4{,}9\times t^3+16\times t^2+t} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=20} \cr\cr {v_y(t)=-4{,}9\times t+32} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=20} \cr\cr {v_y(t)=-9{,}8\times t+32} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=10\times t} \cr\cr {v_y(t)=-9{,}8\times t} \end{pmatrix}

Les coordonnées cartésiennes d'un système au cours d'un mouvement sont :
\vec{OM} x(t)=37×cos(30°)×t+8{,}2y(t)=-4{,}9×t2+37×sin(30°)×t+4 (x(t)=37×cos (30°)×t+8{,}2y(t)=-4{,}9×t2+37×sin (30°)×t+4)\begin{pmatrix} {x(t)=37\times \cos\left(30°\right)\times t+8{,}2} \cr\cr {y(t)=-4{,}9\times t^2+37\times \sin\left(30°\right)\times t+4} \end{pmatrix}

Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse associé à ce système ?

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=32} \cr\cr {v_y(t)=-9{,}8\times t+19} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=37} \cr\cr {v_y(t)=-9{,}8\times t+19} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=32} \cr\cr {v_y(t)=-9{,}8\times t+32} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=5{,}7} \cr\cr {v_y(t)=-9{,}8\times t-37} \end{pmatrix}

Les coordonnées cartésiennes d'un système au cours d'un mouvement sont :
\vec{OM}\begin{pmatrix} {x(t)=3{,}7\times 10^{-4}\times t^2+2{,}1\times 10^{-2} \times t+4} \cr\cr {y(t)=2\sqrt{2}\times t+0{,}5} \end{pmatrix}

Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse associé à ce système ?

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=3{,}7\times 10^{-2}\times t+2{,}1\times 10^{-2}} \cr\cr {v_y(t)=2\sqrt{2}\times t^2} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=-7{,}4\times 10^{-4}\times t-4{,}2\times 10^{-2}+4\times t} \cr\cr {v_y(t)=2\sqrt{2}\times t^2+0{,}5\times t} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=7{,}4\times 10^{-4}\times t+2{,}1\times 10^{-2}} \cr\cr {v_y(t)=2\sqrt{2}} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=7{,}4\times 10^{-2}\times t+2{,}1\times 10^{-1}} \cr\cr {v_y(t)=2\sqrt{2}} \end{pmatrix}

Les coordonnées cartésiennes d'un système au cours d'un mouvement sont :
\vec{OM}\begin{pmatrix} {x(t)=-2{,}4\times \cos\left(40°\right)\times t^2+5\times t} \cr\cr {y(t)=2{,}4\times \sin\left(40°\right)\times t-3\times t^2} \end{pmatrix}

Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse associé à ce système ?

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=-3{,}2\times t-5} \cr\cr {v_y(t)=1{,}8+6\times t} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=3{,}2\times t+5} \cr\cr {v_y(t)=1{,}8-6\times t} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=3{,}7\times t-5} \cr\cr {v_y(t)=1{,}5-6\times t} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=-3{,}7\times t+5} \cr\cr {v_y(t)=1{,}5-6\times t} \end{pmatrix}

Les coordonnées cartésiennes d'un système au cours d'un mouvement sont :
\vec{OM}\begin{pmatrix} {x(t)=V_0\times \cos\left(\alpha\right)\times t+h} \cr\cr {y(t)=-V_0\times \sin\left(\alpha\right)\times t+5\times t^2+D} \end{pmatrix}

Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse associé à ce système ?

Données :

V_0=10{,}6\ \text{m.s}^{-1}
\alpha = 25 \ \text{°}
h=4{,}1\ \text{m}
D=-2{,}0\ \text{m}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=9{,}6\times t} \cr\cr {v_y(t)=-4{,}5\times t+10\times t} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=9{,}6} \cr\cr {v_y(t)=-4{,}5+10\times t} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=1{,}1} \cr\cr {v_y(t)=1{,}4+10\times t} \end{pmatrix}

\vec{v}\begin{pmatrix} {v_x(t)=1{,}1\times t} \cr\cr {v_y(t)=1{,}4\times t+10\times t} \end{pmatrix}