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  4. Méthode : Déterminer les composantes du vecteur vitesse initiale d'un système

Déterminer les composantes du vecteur vitesse initiale d'un système Méthode

Sommaire

1Représenter les composantes du vecteur vitesse initiale 2Exprimer la composante horizontale du vecteur vitesse initiale 3Exprimer la composante verticale du vecteur vitesse initiale 4Conclure en donnant les expressions des deux composantes du vecteur vitesse initiale

Lorsqu'on exploite la 2e loi de Newton dans le but de déterminer l'équation du mouvement d'un système, il est nécessaire de déterminer les composantes du vecteur vitesse initiale.

On considère un système ayant une vitesse initiale \overrightarrow{v_0} conformément à la figure suivante :

-

Quelles sont les composantes du vecteur vitesse initiale du système ?

Etape 1

Représenter les composantes du vecteur vitesse initiale

On représente les composantes du vecteur vitesse initiale sur la figure donnée.

On note généralement v_{0x} et v_{0y} les composantes horizontale et verticale du vecteur vitesse initiale \overrightarrow{v_0} :

\overrightarrow{v_0} \begin{cases} v_{0x} \cr \cr v_{0y} \end{cases}

Ces composantes sont obtenues par projection du vecteur vitesse initiale \overrightarrow{v_0} sur chacun des axes :

-
Etape 2

Exprimer la composante horizontale du vecteur vitesse initiale

On exprime la composante horizontale du vecteur vitesse initiale en fonction de l'angle \alpha et de la vitesse initiale v_0 en utilisant la figure donnée et en appliquant une formule de trigonométrie.

Sur la figure donnée, on repère que la composante horizontale du vecteur vitesse initiale correspond au côté adjacent de l'angle \alpha dans le triangle dont l'hypoténuse a pour valeur v_0.

D'où :

\cos (\alpha) = \dfrac{v_{0x}}{v_0}

Soit :

v_{0x} = v_0 \times \cos (\alpha)

Si la composante horizontale du vecteur vitesse initiale est orientée dans le sens opposé à l'axe horizontal du repère donné, sa valeur est négative. Il faut donc multiplier par « -1 » l'expression déterminée par trigonométrie.

Dans la situation ci-dessous, la composante horizontale du vecteur vitesse initiale est :

v_{0x} =- v_0 \times \cos (\alpha)

-

Si la composante verticale du vecteur vitesse initiale est orientée dans le sens opposé à l'axe vertical du repère donné, sa valeur est négative. Il faut donc multiplier par « -1 » l'expression déterminée par trigonométrie.

Dans la situation ci-dessous, la composante verticale du vecteur vitesse initiale est :

v_{0y} =- v_0 \times \sin (\alpha)

-
Etape 3

Exprimer la composante verticale du vecteur vitesse initiale

On exprime la composante verticale du vecteur vitesse initiale en fonction de l'angle \alpha et de la vitesse initiale v_0 en utilisant la figure donnée et en appliquant une formule de trigonométrie.

Sur la figure donnée, on repère que la composante verticale du vecteur vitesse initiale correspond au côté opposé de l'angle \alpha dans le triangle dont l'hypoténuse a pour valeur v_0.

D'où :

\sin (\alpha) = \dfrac{v_{0y}}{v_0}

Soit :

v_{0y} = v_0 \times \sin (\alpha)

Etape 4

Conclure en donnant les expressions des deux composantes du vecteur vitesse initiale

On conclut en donnant les expressions des deux composantes du vecteur vitesse initiale.

Les deux composantes du vecteur vitesse initiale sont donc :

\overrightarrow{v_0} \begin{cases} v_{0x}=v_0 \times \cos(\alpha) \cr \cr v_{0y}=v_0 \times \sin(\alpha) \end{cases}

Voir aussi
  • Cours : La description du mouvement et la deuxième loi de Newton
  • Méthode : Déterminer les composantes du vecteur position initiale d'un système
  • Méthode : Déterminer les composantes du vecteur vitesse d'un système par dérivation
  • Méthode : Déterminer les composantes du vecteur accélération d'un système par dérivation
  • Méthode : Déterminer les composantes du vecteur accélération d'un système dans un repère mobile
  • Méthode : Représenter une force permettant à un système de rester en équilibre
  • Exercice : Justifier qualitativement la position du centre de masse d’un système
  • Exercice : Connaître les caractéristiques du vecteur vitesse dans un repère fixe
  • Exercice : Établir les coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse à partir des coordonnées du vecteur position
  • Exercice : Tracer les vecteurs vitesse sur une chronophotographie
  • Exercice : Connaître les caractéristiques du vecteur accélération dans un repère fixe
  • Exercice : Établir les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération à partir des coordonnées du vecteur vitesse
  • Exercice : Établir les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération à partir des coordonnées du vecteur position
  • Exercice : Tracer les vecteurs accélération sur une chronophotographie
  • Exercice : Déduire la nature d'un mouvement à l'aide d'une chronophotographie
  • Exercice : Connaître les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération dans le repère de Frenet pour un mouvement circulaire
  • Exercice : Déterminer le rayon d'une trajectoire circulaire à l'aide de la vitesse et de l'accélération
  • Exercice : Déterminer le système adapté à l'étude d'un mouvement
  • Exercice : Connaître les caractéristiques des référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique
  • Exercice : Déterminer le référentiel adapté à l'étude d'un système
  • Exercice : Nommer la trajectoire d'un système à l'aide d'une chronophotographie
  • Exercice : Caractériser la perte d'information d'une réduction d'un système à un point
  • Exercice : Décrire un mouvement dans le référentiel terrestre
  • Exercice : Décrire un mouvement dans un référentiel donné
  • Problème : Comprendre l'influence du référentiel sur la description du mouvement d'un système donné
  • Exercice : Dresser un bilan des forces s'appliquant sur un système
  • Exercice : Reconnaître une situation dans laquelle les forces se compensent
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'un référentiel galiléen
  • Exercice : Discuter qualitativement du caractère galiléen d’un référentiel donné
  • Exercice : Connaître la deuxième loi de Newton
  • Exercice : Déterminer la somme des forces appliquées au système à l'aide de la deuxième loi de Newton
  • Exercice type bac : Atterrissage du premier étage d'une fusée, Amérique du Sud 2022

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