Sommaire
1Connaitre les différentes dérivées 2Identifier dans les composantes les grandeurs qui sont constantes 3En déduire les composantes du vecteur accélérationLes composantes du vecteur accélération d'un système peuvent être obtenues en dérivant par rapport au temps celles du vecteur vitesse.
Les composantes du vecteur vitesse d'un système sont les suivantes :
\overrightarrow{v_{\left(t\right)}}\begin{cases} v_{x\left(t\right)}=v_0\times\cos\left(\alpha\right)\cr \cr v_{y\left(t\right)}=- g \times t+v_0\times\sin\left(\alpha\right)\end{cases}
En déduire les composantes du vecteur accélération de ce système.
Connaitre les différentes dérivées
Les dérivées qu'il faut savoir déterminer sont toujours les mêmes (A, B et C étant des constantes qui ne dépendent pas du temps).
| Type de fonction | Expression de la dérivée |
| f(t) = C | \dfrac{df}{dt} = 0 |
| f(t) = B \times t + C | \dfrac{df}{dt} = B |
| f(t) =A \times t^2 + B \times t + C | \dfrac{df}{dt} = 2 \times A \times t + B |
Identifier dans les composantes les grandeurs qui sont constantes
Afin de dériver correctement les composantes, on doit identifier les grandeurs qui sont constantes, ne dépendant donc pas du temps.
Dans les composantes de ce vecteur vitesse, les grandeurs qui sont des constantes sont :
- La vitesse initiale v_0 ;
- L'angle \alpha et donc aussi son cosinus et son sinus ;
- L'intensité de la pesanteur g.
En déduire les composantes du vecteur accélération
On en déduit les composantes du vecteur accélération du système en dérivant par rapport au temps celles de son vecteur vitesse.
Les dérivées par rapport au temps des différents termes sont les suivantes :
| Terme | Dérivée |
| v_0\times\cos\left(\alpha\right) | 0 |
| -g \times t | -g |
| v_0\times\sin\left(\alpha\right) | 0 |
On obtient ainsi les composantes suivantes :
\overrightarrow{a_{\left(t\right)}}\begin{cases} a_{x\left(t\right)}=0\cr \cr a_{y\left(t\right)}=- g\end{cases}