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Dernière modification : 06/01/2026 - Conforme au programme 2025-2026
L'expression du champ de pesanteur régnant sur un astre peut être déterminée à partir de l'expression de la force gravitationnelle que cet astre exerce sur les corps dans son entourage.
Déterminer l'expression du champ de pesanteur créé par un astre, noté A.
Rappeler l'expression de la force gravitationnelle
On rappelle l'expression de la force gravitationnelle existant entre l'astre et le corps de masse.
L'expression de la force gravitationnelle existant entre l'astre de masse M_A et le corps de masse m est :
F_{g\left(\text{N}\right)} = G \times \dfrac{M_{A\left(\text{kg}\right)} \times m_{\left(\text{kg}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}
Avec :
- G, la constante de gravitation universelle : G = 6{,}67 \times 10^{–11}\text{ N.m}^{2}\text{.kg}^{-2} ;
- d, la distance qui sépare les centres de l'astre et du corps.
Rappeler la relation liant le poids et le champ de pesanteur
On rappelle la relation liant le poids et le champ de pesanteur.
La relation liant le poids P et le champ (ou intensité) de pesanteur g est :
P_{\left(\text{N}\right)} = m_{\left(\text{kg}\right)} \times g_{\left(\text{N.kg}^{-1}\right)}
Déterminer l'expression du champ de pesanteur
On détermine le champ de pesanteur en faisant l'hypothèse que le poids du corps exercé par l'astre est égal à la force gravitationnelle existante entre ces deux corps.
Dans l'hypothèse où le poids P du corps exercé par l'astre est égal à la force gravitationnelle F_g existante entre ces deux corps, on a :
F_{g\left(\text{N}\right)} = P_{\left(\text{N}\right)}
Avec :
- F_{g\left(\text{N}\right)} = G \times \dfrac{M_{A\left(\text{kg}\right)} \times m_{\left(\text{kg}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}
- P_{\left(\text{N}\right)} = m_{\left(\text{kg}\right)} \times g_{\left(\text{N.kg}^{-1}\right)}
D'où :
G \times \dfrac{M_{A\left(\text{kg}\right)} \times m_{\left(\text{kg}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}= m_{\left(\text{kg}\right)} \times g_{\left(\text{N.kg}^{-1}\right)}
L'expression du champ de pesanteur est donc :
g_{\left(\text{N.kg}^{-1}\right)} = G \times \dfrac{M_{A\left(\text{kg}\right)} }{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}
Modifier l'expression en tenant compte de l'altitude du corps
On modifie l'expression en tenant compte de l'altitude du corps, qui permet d'écrire différemment la distance d séparant les centres de l'astre et du corps.
La distance d qui sépare l'astre et le corps est la somme du rayon de l'astre R_A et de l'altitude h du corps mesurée depuis la surface de l'astre (on ne prend pas en compte la taille du corps que l'on juge négligeable par rapport aux autres distances) :
d = R_A + h
L'expression du champ de pesanteur devient alors :
g_{\left(\text{N.kg}^{-1}\right)} = G \times \dfrac{M_{A\left(\text{kg}\right)} }{(R_{A\left(\text{m}\right)}+h_{\left(\text{m}\right)})^{2}}
En particulier, si le corps est à la surface de l'astre, on a h=0 . L'expression du champ de pesanteur dans cette situation est donc :
g_{\left(\text{N.kg}^{-1}\right)} = G \times \dfrac{M_{A\left(\text{kg}\right)} }{R_{A\left(\text{m}\right)}^{2}}