On souhaite déterminer la masse volumique du cristal d'argent dont le réseau est cubique à faces centrées.
À quoi est égale la masse volumique d'un cristal ?
La masse volumique d'un cristal est égale au rapport de la masse des entités chimiques contenues dans une maille par le volume de la maille.
Quelle est la relation qui lie la masse volumique \rho d'un cristal, sa masse m_{\text{cristal}} et son volume V_{\text{cristal}} ?
La masse volumique d'un cristal, notée \rho, est le rapport entre sa masse et son volume :
\rho =\dfrac{m_{\text{cristal}}}{V_{\text{cristal}}}
Quelle est l'expression de la masse des atomes d'argent contenus dans une maille ?
Notations :
- N , la multiplicité de la maille ;
- M_{\text{Ag}} , la masse molaire de l'argent ;
- N_{\text{A}}, la constante d'Avogadro ;
- a, la longueur des côtés de la maille cubique.
L'expression de la masse des atomes d'argent contenus dans une maille du cristal est :
m_{\text{cristal}} = N \times \dfrac{M_{\text{Ag}} }{N_\text{A}}
Quelle est l'expression du volume de la maille du cristal ?
Notations :
- N , la multiplicité de la maille ;
- M_{\text{Ag}} , la masse molaire de l'argent ;
- N_{\text{A}}, la constante d'Avogadro ;
- a , la longueur des côtés de la maille cubique.
L'expression du volume d'une maille du cristal est :
V_{\text{cristal}} = a^3
Combien vaut la multiplicité d'un réseau cubique à faces centrées ?
La multiplicité d'un réseau cubique à faces centrées est N=4.
En déduire le calcul correct de la masse volumique du cristal d'argent.
Données :
- Masse molaire de l'argent : M_{\text{Ag}} = 108{,}0 \text{ g.mol}^{-1} ;
- Constante d'Avogadro : N_{\text{A}} = 6{,}02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}.
- Longueur des côtés de la maille cubique : a = 409.10^{-12} \text{ m}
Le calcul correct de la masse volumique du cristal d'argent est donc :
\rho_{\text{Ag}} = \dfrac{ 4 \times \dfrac{108{,}0 }{6{,}02 \times 10^{23} }}{(409 \times 10^{–12}) ^3}
\rho_{\text{Ag}} = 1{,}05 \times 10^7 \text{ g.m}^{-3}