Un entraîneur de sport prépare deux circuits d'entraînement contenant plusieurs exercices de cardio et de renforcement musculaire :
- Un circuit commence à l'exercice 1 et se termine en revenant à l'exercice 1.
- Le circuit 1 contient cinq exercices. Chaque exercice dure 40 secondes et doit être suivi de 16 secondes de repos permettant de se rendre à l'exercice suivant.
- Le circuit 2 contient dix exercices. Chaque exercice dure 30 secondes et doit être suivi de 5 secondes de repos permettant de se rendre à l'exercice suivant.
Après le coup de sifflet, combien de temps faut-il à Camille et Dominique pour se retrouver en même temps pour la première fois au départ de leur circuit ?
Après le coup de sifflet, le temps qu'il faut à Camille et Dominique pour se retrouver en même temps pour la première fois au départ de leur circuit est :
- un multiple de 280 ;
- un multiple de 350 ;
- le plus petit possible.
Le nombre cherché est donc le plus petit commun multiple à 280 et 350.
On sait que :
- la décomposition en produit de facteurs premiers de 280 est 2^3\times5\times7 ;
- la décomposition en produit de facteurs premiers de 350 est 2\times5^2\times7.
On en déduit que le plus petit commun multiple à 280 et 350 est 2^3\times5^2\times7, c'est-à-dire 1 400.
Par conséquent, il faut 1 400 secondes à Camille et Dominique pour se retrouver en même temps pour la première fois au départ de leur circuit.
On termine en effectuant la conversion de 1 400 secondes en minutes et secondes.
On effectue la division euclidienne de 1 400 par 60.
On obtient :
1\ 400=23\times60+20
On en déduit que 1\ 400 \text{ s} = 23 \text{ min } 20 \text{ s}.
Il faut 23 min 20 s à Camille et Dominique pour se retrouver en même temps pour la première fois au départ de leur circuit.