Déterminer la fraction irréductible correspondant à une fraction donnée Exercice

Pour réduire cette fraction au maximum, il y a plusieurs méthodes.

Ici, on cherche les diviseurs communs à 36 et 48.

On fait la liste des diviseurs positifs de 36. Pour cela, on écrit tous les produits de deux nombres entiers qui donnent 36 :
36=1\times36\\36=2\times18\\36=3\times12\\36=4\times9\\36=6\times6

Les diviseurs de 36 sont donc :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36

On cherche les diviseurs positifs de 48 : 
48=1\times48\\48=2\times24\\48=3\times16\\48=4\times12\\48=6\times8

Donc les diviseurs de 48 sont :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48

Le plus grand diviseur commun à 36 et 48 est donc 12.

On peut simplifier « au maximum » la fraction \dfrac{36}{48} en divisant le numérateur et le dénominateur par 12.

On obtient :
\dfrac{36}{48}=\dfrac{36\div 12}{48\div 12}=\dfrac{3}{4}

Ici, on va chercher les diviseurs communs à 24 et 54.

On cherche d'abord tous les produits de deux nombres entiers qui donnent 24 :
24=1\times24\\24=2\times12\\24=3\times8\\24=4\times6

Les diviseurs positifs de 24 sont donc :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24

Avec la même méthode, on trouve la liste des diviseurs positifs de 54 :
1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54

Le plus grand diviseur commun à 24 et 54 est donc 6.

On peut simplifier « au maximum » la fraction \dfrac{24}{54} en divisant le numérateur et le dénominateur par 6.

On obtient :
\dfrac{24}{54} = \dfrac{24 \div 6}{54 \div 6}
\dfrac{24}{54} = \dfrac{4}{9}

Ici, on cherche les diviseurs positifs communs à 72 et 81.

Les diviseurs positifs de 72 sont obtenus en écrivant tous les produits de deux nombres entiers naturels qui donnent 72 :
72=1\times72\\72=2\times36\\72=3\times24\\72=4\times18\\72=6\times12\\72=8\times9

Les diviseurs positifs de 72 sont donc :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72

Avec la même méthode, on trouve la liste des diviseurs positifs de 81 qui sont :
1 ; 3 ; 9 ; 27 ; 81

Le plus grand diviseur commun à 72 et 81 est donc 9.

On peut simplifier « au maximum » la fraction \dfrac{72}{81} par 9.

On obtient :
\dfrac{72}{81} = \dfrac{72 \div 9}{81 \div 9}
\dfrac{72}{81} = \dfrac{8}{9}

Ici, on cherche les diviseurs positifs communs à 35 et 40.

Les diviseurs positifs de 35 sont obtenus en écrivant tous les produits de deux nombres entiers naturels qui donnent 35 :
35=1\times35\\35=5\times7

Donc la liste des diviseurs de 35 est :
1 ; 5 ; 7 ; 35

Avec la même méthode, on obtient la liste des diviseurs positifs de 40 :
1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 20 ; 40

Le plus grand diviseur commun à 35 et 40 est donc 5.

On peut simplifier « au maximum » la fraction \dfrac{35}{40} en divisant le numérateur et le dénominateur par 5.

On obtient :
\dfrac{35}{40} = \dfrac{35 \div 5}{40 \div 5}
\dfrac{35}{40} = \dfrac{7}{8}

Ici, on cherche les diviseurs positifs communs à 48 et 28.

Les diviseurs positifs de 48 sont obtenus en écrivant tous les produits de deux nombres entiers naturels qui donnent 48 :
48=1\times48\\48=2\times24\\48=3\times16\\48=4\times12\\48=6\times8

Les diviseurs positifs de 48 sont donc :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48

Avec la même méthode, on trouve les diviseurs positifs de 28 qui sont :
1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28

Le plus grand diviseur commun à 48 et 28 est donc 4.

On peut simplifier « au maximum » la fraction \dfrac{48}{28} en divisant le numérateur et le dénominateur par 4.

On obtient :
\dfrac{48}{28} = \dfrac{48 \div 4}{28 \div 4}
\dfrac{48}{28} = \dfrac{12}{7}