Identifier un nombre premier inférieur à 144 Exercice

On sait que pour montrer que N est un nombre premier, il suffit de montrer que N n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à \sqrt N .

On calcule :
\sqrt {127} \approx 11{,}3

Les nombres premiers inférieurs à \sqrt {127} sont donc 2, 3, 5, 7 et 11.

Or, on sait que :

• 127 n'est pas un nombre pair, donc 127 n'est pas divisible par 2.
• 1+2+7=10, qui n'est pas un multiple de 3, donc 127 n'est pas divisible par 3.
• 127 ne se termine ni par 5 ni par 0, donc 127 n'est pas divisible par 5.
• 127 = 18 \times 7 + 1, donc 127 n'est pas divisible par 7.
• 127 = 11 \times 11 + 6, donc 127 n'est pas divisible par 11.

Le nombre 127 est donc un nombre premier.

On sait que pour montrer que N est un nombre premier, il suffit de montrer que N n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à \sqrt N .

On calcule :
\sqrt {137} \approx 11{,}7

Les nombres premiers inférieurs à \sqrt {137} sont donc 2, 3, 5, 7 et 11.

Or, on sait que :

• 137 n'est pas un nombre pair, donc 137 n'est pas divisible par 2.
• 1+3+7=11 , qui n'est pas un multiple de 3, donc 137 n'est pas divisible par 3.
• 137 ne se termine ni par 5 ni par 0, donc 137 n'est pas divisible par 5.
• 137 = 19 \times 7 + 4, donc 137 n'est pas divisible par 7.
• 137 = 12 \times 11 + 5, donc 137 n'est pas divisible par 11.

Le nombre 137 est donc un nombre premier.

On teste la divisibilité de 119 par les nombres premiers inférieurs ou égaux à \sqrt{119} :

\sqrt {119} \approx 10{,}9

Les nombres premiers inférieurs à \sqrt {119} sont donc 2, 3, 5 et 7.

Or, on sait que :

• 119 n'est pas un nombre pair, donc 119 n'est pas divisible par 2.
• 1+1+9=11 , qui n'est pas un multiple de 3, donc 119 n'est pas divisible par 3.
• 119 ne se termine ni par 5 ni par 0, donc 119 n'est pas divisible par 5.
• 119 = 17 \times 7, donc 119 est divisible par 7.

Le nombre 119 n'est donc pas un nombre premier.

On sait que pour montrer que N est un nombre premier, il suffit de montrer que N n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à \sqrt N .

On calcule :
\sqrt {89} \approx 9{,}4

Les nombres premiers inférieurs à \sqrt {89} sont donc 2, 3, 5 et 7.

Or, on sait que :

• 89 n'est pas un nombre pair, donc 89 n'est pas divisible par 2.
• 8+9=17 , qui n'est pas un multiple de 3, donc 89 n'est pas divisible par 3.
• 89 ne se termine ni par 5 ni par 0, donc 89 n'est pas divisible par 5.
• 89 = 12 \times 7 + 5, donc 89 n'est pas divisible par 7.

Le nombre 89 est donc un nombre premier.

On teste la divisibilité de 91 par les nombres premiers inférieurs ou égaux à \sqrt{91} :
\sqrt {91} \approx 9{,}5

Les nombres premiers inférieurs à \sqrt {91} sont donc 2, 3, 5 et 7.

Or, on sait que :

• 91 n'est pas un nombre pair, donc 91 n'est pas divisible par 2.
• 9+1=10, qui n'est pas un multiple de 3, donc 91 n'est pas divisible par 3.
• 91 ne se termine ni par 5 ni par 0, donc 91 n'est pas divisible par 5.
• 91 = 13 \times 7, donc 91 est divisible par 7.

Le nombre 91 n'est donc pas un nombre premier.

On sait que pour montrer que N est un nombre premier, il suffit de montrer que N n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à \sqrt N .

On calcule :
\sqrt {67} \approx 8{,}2

Les nombres premiers inférieurs à \sqrt {67} sont donc 2, 3, 5 et 7.

Or, on sait que :

• 67 n'est pas un nombre pair, donc 67 n'est pas divisible par 2.
• 6+7=13 , qui n'est pas un multiple de 3, donc 67 n'est pas divisible par 3.
• 67 ne se termine ni par 5 ni par 0, donc 67 n'est pas divisible par 5.
• 67 = 9 \times 7 + 4, donc 67 n'est pas divisible par 7.

Le nombre 67 est donc un nombre premier.