Parmi les propositions, quelle fraction correspond à la fraction égale à \dfrac{38}{72} simplifiée au maximum ?
Pour déterminer la fraction la plus simple égale à \dfrac{38}{72}, on décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
Les premiers nombres premiers sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31.
On va tester la divisibilité des nombres 38 et 72 par ces nombres premiers pour obtenir leur décomposition en produits de facteurs premiers.
- 38 est divisible par 2 et 38 = 2\times 19.
Or 19 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 38 est donc :
38=2\times 19.
- 72 est divisible par 2 et 72 = 2\times 36.
Le nombre 36 est divisible par 2 et 36 = 2\times 18.
Donc 72=2\times 2\times 18.
Le nombre 18 est divisible par 2 et 18 = 2\times 9.
Donc 72=2\times 2\times 2\times 9.
Le nombre 9 n'est pas divisible par 2 mais est divisible par 3 et 9 = 3\times 3.
Donc 72=2\times 2\times 2\times 3\times 3.
Or 3 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 72 est donc :
72=2\times 2\times 2\times 3\times 3
Ainsi, on a :
\dfrac{38}{72}=\dfrac{2\times 19}{2\times 2\times 2\times 3\times 3}
Au maximum, on peut simplifier le numérateur et le dénominateur de la fraction \dfrac{38}{72} par 2.
Ainsi la fraction la plus simple égale à \dfrac{38}{72} est :
\dfrac{19}{2\times 2\times 3\times 3}
\dfrac{38}{72}=\dfrac{19}{36}
Parmi les propositions, quelle fraction correspond à la fraction égale à \dfrac{54}{102} simplifiée au maximum ?
Pour déterminer la fraction la plus simple égale à \dfrac{54}{102}, on décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
Les premiers nombres premiers sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31.
On va tester la divisibilité des nombres 54 et 102 par ces nombres premiers pour obtenir leur décomposition en produits de facteurs premiers.
- 54 est divisible par 2 et 54 = 2\times 27.
Le nombre 27 n'est pas divisible par 2 ; il est divisible par 3 et 27 = 3\times 9 .
Donc 54 = 2 \times 3 \times 9 .
Le nombre 9 est divisible par 3 et 9 = 3 \times 3 .
Donc 54 = 2 \times 3 \times 3\times 3 .
Or 3 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 54 est donc :
54=2\times 3 \times 3 \times 3
- 102 est divisible par 2 et 102 = 2\times 51.
Le nombre 51 n'est pas divisible par 2 ; il est divisible par 3 et 51 = 3\times 17.
Donc 102=2\times 3\times 17.
Or 17 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 102 est donc :
102=2\times 3\times 17
Ainsi, on a :
\dfrac{54}{102}=\dfrac{2\times 3 \times 3 \times 3}{2\times 3\times 17}
Au maximum, on peut simplifier le numérateur et le dénominateur de la fraction \dfrac{54}{102} par 2\times 3 .
Ainsi la fraction la plus simple équivalente à \dfrac{54}{102} est :
\dfrac{3 \times 3 }{17}
\dfrac{54}{102}=\dfrac{9}{17}
Parmi les propositions, quelle fraction correspond à la fraction égale à \dfrac{42}{84} simplifiée au maximum ?
Pour déterminer la fraction la plus simple égale à \dfrac{42}{84}, on décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
Les premiers nombres premiers sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31.
On va tester la divisibilité des nombres 42 et 84 par ces nombres premiers pour obtenir leur décomposition en produits de facteurs premiers.
- 42 est divisible par 2 et 42 = 2\times 21 .
Le nombre 21 n'est pas divisible par 2 ; il est divisible par 3 et 21 = 3\times 7 .
Donc 42 = 2 \times 3 \times 7 .
Or 7 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 42 est donc :
42=2\times 3 \times 7
- 84 est divisible par 2 et 84 = 2\times 42.
Le nombre 42 est divisible par 2 et 42 = 2\times 21 .
Donc 84=2\times 2\times 21.
Le nombre 21 n'est pas divisible par 2 mais il est divisible par 3 et 21 = 3 \times 7.
Donc 84=2\times 2\times 3 \times 7.
Or 7 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 84 est donc :
84=2\times 2\times 3\times 7
Ainsi, on a :
\dfrac{42}{84}=\dfrac{2\times 3 \times 7}{2\times 2\times 3 \times 7}
Au maximum, on peut simplifier le numérateur et le dénominateur de la fraction \dfrac{42}{84} par 2 \times 3\times 7 .
Ainsi la fraction la plus simple équivalente à \dfrac{42}{84} est :
\dfrac{1}{2}
\dfrac{42}{84}=\dfrac{1}{2}
Parmi les propositions, quelle fraction correspond à la fraction égale à \dfrac{51}{99} simplifiée au maximum ?
Pour déterminer la fraction la plus simple égale à \dfrac{51}{99}, on décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
Les premiers nombres premiers sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31.
On va tester la divisibilité des nombres 51 et 99 par ces nombres premiers pour obtenir leur décomposition en produits de facteurs premiers.
- 51 n'est pas divisible par 2 ; il est divisible par 3 et 51= 3\times 17.
Or 17 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 51 est donc :
51=3 \times 17
- 99 n'est pas divisible par 2 ; il est divisible par 3 et 99= 3\times 33.
Le nombre 33 est divisible par 3 et 33= 3\times 11 .
Donc 99=3\times 3\times 11.
Or 11 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 99 est donc :
99 =3\times 3\times 11
Ainsi, on a :
\dfrac{51}{99}=\dfrac{3\times 17}{3\times 3\times 11}
Au maximum, on peut simplifier le numérateur et le dénominateur de la fraction \dfrac{51}{99} par 3.
Ainsi la fraction la plus simple équivalente à \dfrac{51}{99} est :
\dfrac{17}{3 \times 11}
\dfrac{51}{99}=\dfrac{17}{33}
Parmi les propositions, quelle fraction correspond à la fraction égale à \dfrac{52}{169} simplifiée au maximum ?
Pour déterminer la fraction la plus simple égale à \dfrac{52}{169}, on décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
Les premiers nombres premiers sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31.
On va tester la divisibilité des nombres 52 et 169 par ces nombres premiers pour obtenir leur décomposition en produits de facteurs premiers.
- Le nombre 52 est divisible par 2 et 52= 2\times 26.
Le nombre 26 est divisible par 2 et 26 = 2 \times 13.
Donc 52 = 2 \times 2 \times 13 .
Or 13 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 52 est donc :
52=2 \times 2 \times 13
- Le nombre 169 n'est pas divisible par 2, ni par 3 ; 5; 7 ; ou 11.
Il est divisible par 13 et 169= 13\times 13.
Or 13 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 169 est donc :
169=13\times 13
Ainsi, on a :
\dfrac{52}{169}=\dfrac{2 \times 2 \times 13 }{13 \times 13}
Au maximum, on peut simplifier le numérateur et le dénominateur de la fraction \dfrac{52}{169} par 13.
Ainsi la fraction la plus simple équivalente à \dfrac{52}{169} est :
\dfrac{2 \times 2}{ 13}
\dfrac{52}{169}=\dfrac{4}{13}