Quelles sont les deux fractions égales à la fraction \dfrac{330}{210} ?
Les nombres premiers inférieurs à 30 sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29
On va tester la divisibilité des nombres 330 et 210 par ces nombres premiers pour obtenir leur décomposition en produits de facteurs premiers :
- 330 est divisible par 2 :
330 = 2\times 165
Le nombre 165 n'est pas divisible par 2 ; il est divisible par 3 :
165 = 3\times 55
Donc 330=2\times 3\times 55.
Le nombre 55 n'est pas divisible par 3 ; il est divisible par 5 et 55 = 5\times 11.
Or, 11 est un nombre premier.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 330 est 330=2\times 3\times 5\times 11.
- 210 est divisible par 2 : 210 = 2\times 105
Le nombre 105 n'est pas divisible par 2 ; il est divisible par 3 : 105 = 3\times 35
Donc 210=2\times 3\times 35.
Le nombre 35 n'est pas divisible par 3. Il est divisible par 5 : 35 = 5\times 7
Or, 7 est un nombre premier.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 210 est :
210 = 2\times 3\times 5\times 7
Ainsi, on a :
\dfrac{330}{210}=\dfrac{2\times 3\times 5\times 11}{2\times 3\times 5\times 7}. (*)
En divisant le numérateur et le dénominateur par 2\times 5 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{330}{210}=\dfrac{3\times 11}{3\times 7}=\dfrac{33}{21}
En divisant le numérateur et le dénominateur par 2\times 3\times 5 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{330}{210}=\dfrac{11}{7} et non \dfrac{13}{7}
En simplifiant l'écriture (*), il n'est pas possible d'obtenir une fraction dont le dénominateur est 200.
Les deux fractions égales à la fraction \dfrac{330}{210} sont \dfrac{33}{21} et \dfrac{11}{7}.
Quelles sont les deux fractions égales à la fraction \dfrac{56}{48} ?
Les nombres premiers inférieurs à 30 sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29
On va tester la divisibilité des nombres 56 et 48 par ces nombres premiers pour obtenir leur décomposition en produits de facteurs premiers :
- 56 est divisible par 2 et 56 = 2\times 28 .
Le nombre 28 est divisible par 2 et 28 = 2 \times 14 .
Donc 56=2\times 2\times 14.
Le nombre 14 est divisible par 2 et 14 = 2 \times 7 .
Donc 56 = 2\times 2 \times 2 \times 7 .
Or, 7 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers de 56 est donc :
56=2\times 2\times 2\times 7
- 48 est divisible par 2 et 48= 2\times 24.
Le nombre 24 est divisible par 2 et 24 = 2 \times 12
Donc 48 = 2 \times 2 \times 12.
Le nombre 12 est divisible par 2 et 12 = 2 \times 6 .
Donc 48 = 2 \times 2 \times 2 \times 6 .
Le nombre 6 est divisible par 2 et 6 = 2 \times 3 .
Donc 48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 .
Or, 3 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers de 48 est donc :
48=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3
Ainsi, on a :
\dfrac{56}{48}=\dfrac{2\times 2\times 2\times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3} (*)
En divisant le numérateur et le dénominateur par 2\times 2 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{56}{48}=\dfrac{2\times 7}{2\times 2 \times 3}=\dfrac{14}{12}
En divisant le numérateur et le dénominateur par 2\times 2\times 2 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{56}{48}=\dfrac{7}{2 \times 3} = \dfrac{7}{6}
Les deux fractions égales à la fraction \dfrac{56}{48} sont \dfrac{14}{12} et \dfrac{7}{6}.
Quelles sont les deux fractions égales à la fraction \dfrac{242}{88} ?
Les nombres premiers inférieurs à 30 sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29
On va tester la divisibilité des nombres 242 et 88 par ces nombres premiers pour obtenir leur décomposition en produits de facteurs premiers :
- 242 est divisible par 2 et 242= 2\times 121.
Le nombre 121 n'est pas divisible par 2 ni par 3 ; 5 ou 7.
Il est divisible par 11 et 121= 11 \times 11 .
Donc 242 =2\times 11\times 11.
Or, 11 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers de 242 est :
242=2 \times 11 \times 11
- 88 est divisible par 2 et 88= 2\times 44.
Le nombre 44 est divisible par 2 et 44= 2 \times 22.
Donc 88 = 2 \times 2 \times 22.
Le nombre 22 est divisible par 2 et 22 = 2 \times 11 .
Donc 88 = 2 \times 2 \times 2 \times 11 .
Or, 11 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers de 88 est :
88=2 \times 2 \times 2 \times 11
Ainsi, on a :
\dfrac{242}{88}=\dfrac{2\times11 \times 11 }{2 \times 2 \times 2 \times 11} (*)
En divisant le numérateur et le dénominateur par 11 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{242}{88}=\dfrac{2\times 11}{2\times 2 \times 2}=\dfrac{22}{8}
En divisant le numérateur et le dénominateur par 2\times 11 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{242}{88}=\dfrac{11}{2 \times 2} = \dfrac{11}{4}
Les deux fractions égales à la fraction \dfrac{242}{88} sont \dfrac{22}{8} et \dfrac{11}{4}.
Quelles sont les deux fractions égales à la fraction \dfrac{42}{70} ?
Les nombres premiers inférieurs à 30 sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29
On va tester la divisibilité des nombres 42 et 70 par ces nombres premiers pour obtenir les décompositions en produits de facteurs premiers de ces deux nombres :
- 42 est divisible par 2 et 42= 2\times 21.
Le nombre 21 n'est pas divisible par 2 ; il est divisible par 3 et 21= 3\times 7.
Donc 42=2\times 3\times 7.
Or, 7 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers de 42 est :
42=2 \times 3 \times 7
- 70 est divisible par 2 et 70= 2\times 35.
Le nombre 35 n'est pas divisible par 2 ni par 3 ; mais il est divisible par 5 et 35= 5 \times 7.
Donc 70= 2 \times 2 \times 5 \times 7.
Or, 7 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers de 70 est donc :
70=2 \times 5 \times 7.
Ainsi, on a :
\dfrac{42}{70}=\dfrac{2\times 3 \times 7}{2 \times 5 \times 7} (*)
En divisant le numérateur et le dénominateur par 2 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{42}{70}=\dfrac{3\times 7}{5\times 7}=\dfrac{21}{35}
En divisant le numérateur et le dénominateur par 2\times 7 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{42}{70}=\dfrac{3}{5}
Les deux fractions égales à la fraction \dfrac{42}{70} sont \dfrac{21}{35} et \dfrac{3}{5}.
Quelles sont les deux fractions égales à la fraction \dfrac{102}{153} ?
Les nombres premiers inférieurs à 30 sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29
On va tester la divisibilité des nombres 102 et 153 par ces nombres premiers pour obtenir les décompositions en produits de facteurs premiers de ces deux nombres :
- 102 est divisible par 2 et 102 = 2\times 51.
Le nombre 51 n'est pas divisible par 2. Il est divisible par 3 et 51= 3\times 17.
Donc 102=2\times 3 \times 17.
Or, 17 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers de 102 est :
102=2 \times 3 \times 17
- 153 est divisible par 3 et 153 = 3 \times 51.
Le nombre 51 n'est pas divisible par 2. Il est divisible par 3 et 51=3 \times 17.
Donc 153= 3 \times 3 \times 17.
Or, 17 est un nombre premier.
La décomposition en un produit de facteurs premiers de 153 est donc :
153=3 \times 3 \times 17
Ainsi, on a :
\dfrac{102}{153}=\dfrac{2\times 3 \times 17}{3 \times 3 \times 17} (*)
En divisant le numérateur et le dénominateur par 3 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{102}{153}=\dfrac{2\times 17}{3\times 17}=\dfrac{34}{51}
En divisant le numérateur et le dénominateur par 3\times 17 dans l'écriture (*), on obtient :
\dfrac{102}{153}=\dfrac{2}{3}
Les deux fractions égales à la fraction \dfrac{102}{153} sont \dfrac{34}{51} et \dfrac{2}{3}.