Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique Exercice

D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de fluctuation si les conditions suivantes sont satisfaites :

• n \geq 30
• np \geq 5
• n\left(1-p\right) \geq 5

Ici, on a :

• n=200 donc n\geqslant 30
• np = 200 \times 0{,}3 = 60 donc np\geqslant5
• n\left(1-p\right) = 200 \times 0{,}7 = 140 donc n\left(1-p\right)\geqslant5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence.

D'après le cours, un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence vaut :

I = \left[ p-1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n};p+1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n} \right]

Ici, p = 0{,}3 et n = 200.

Donc on obtient :

I = \left[ 0{,}3-1{,}96 \dfrac{\sqrt{0{,}3\left(1-0{,}3\right)}}{\sqrt{200}};0{,}3+1{,}96 \dfrac{\sqrt{0{,}3\left(1-0{,}3\right)}}{\sqrt {200}} \right]

Et, après calculs :

I = \left[ 0, 236 ; 0{,}364 \right]

D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de fluctuation si les conditions suivantes sont satisfaites :

• n \geq 30
• np \geq 5
• n\left(1-p\right) \geq 5

Ici, on a :

• n=100 donc n\geq 30
• np = 100 \times 0{,}37 = 37 donc np\geq5
• n\left(1-p\right) = 100 \times 0{,}63 = 63 donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence.

D'après le cours, un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence vaut :

I = \left[ p-1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n};p+1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n} \right]

Ici, p = 0{,}37 et n = 100.

Donc on obtient :

I = \left[ 0{,}37-1{,}96 \dfrac{\sqrt{0{,}37\left(1-0{,}37\right)}}{\sqrt{100}};0{,}37+1{,}96 \dfrac{\sqrt{0{,}37\left(1-0{,}37\right)}}{\sqrt {100}} \right]

Et, après calculs :

I = \left[ 0, 275 ; 0{,}465 \right]

D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de fluctuation si les conditions suivantes sont satisfaites :

• n \geq 30
• np \geq 5
• n\left(1-p\right) \geq 5

Ici, on a :

• n=750 donc n\geq 30
• np = 750 \times 0{,}74= 555 donc np\geq5
• n\left(1-p\right) = 750\times 0{,}26 = 195 donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence.

D'après le cours, un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence vaut :

I = \left[ p-1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n};p+1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n} \right]

Ici, p = 0{,}74 et n = 750.

Donc on obtient :

I = \left[ 0{,}74-1{,}96 \dfrac{\sqrt{0{,}74\left(1-0{,}74\right)}}{\sqrt{75}};0{,}74+1{,}96 \dfrac{\sqrt{0{,}74\left(1-0{,}74\right)}}{\sqrt {750}} \right]

Et, après calculs :

I = \left[ 0, 709; 0{,}771\right]

D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de fluctuation si les conditions suivantes sont satisfaites :

• n \geq 30
• np \geq 5
• n\left(1-p\right) \geq 5

Ici, on a :

• n=80 donc n\geq 30
• np = 80\times 0{,}425= 34 donc np\geq5
• n\left(1-p\right) = 80\times 0.575 = 46 donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence.

D'après le cours, un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence vaut :

I = \left[ p-1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n};p+1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n} \right]

Ici, p = 0, 425 et n = 80.

Donc on obtient :

I = \left[ 0, 425-1{,}96 \dfrac{\sqrt{0, 425\left(1-0, 425\right)}}{\sqrt{80}};0{,}74+1{,}96 \dfrac{\sqrt{0 ,425\left(1-0, 425\right)}}{\sqrt {80}} \right]

Et, après calculs :

I = \left[ 0, 317; 0, 533\right]

D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de fluctuation si les conditions suivantes sont satisfaites :

• n \geq 30
• np \geq 5
• n\left(1-p\right) \geq 5

Ici, on a :

• n=50 donc n\geq 30
• np = 50\times 0{,}62= 31 donc np\geq5
• n\left(1-p\right) = 50\times 0{,}38 = 19 donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence.

D'après le cours, un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence vaut :

I = \left[ p-1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n};p+1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n} \right]

Ici, p = 0, 52 et n = 50.

Donc on obtient :

I = \left[ 0, 62-1{,}96 \dfrac{\sqrt{0, 62\left(1-0, 62\right)}}{\sqrt{50}};0{,}62+1{,}96 \dfrac{\sqrt{0 ,62\left(1-0, 62\right)}}{\sqrt {50}} \right]

Et, après calculs :

I = \left[ 0, 485; 0, 755\right]

D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de fluctuation si les conditions suivantes sont satisfaites :

• n \geq 30
• np \geq 5
• n\left(1-p\right) \geq 5

Ici, on a :

• n=125 donc n\geq 30
• np = 125\times 0{,}19= 23{,}75 donc np\geq5
• n\left(1-p\right) = 125\times 0{,}81= 101{,}25 donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence.

D'après le cours, un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence vaut :

I = \left[ p-1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n};p+1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n} \right]

Ici, p = 0{,}19 et n = 125.

Donc on obtient :

I = \left[ 0, 19-1{,}96 \dfrac{\sqrt{0, 19\left(1-0{,}19\right)}}{\sqrt{125}};0{,}19+1{,}96 \dfrac{\sqrt{0 ,19\left(1-0, 19\right)}}{\sqrt {125}} \right]

Et, après calculs :

I = \left[ 0, 121; 0, 259\right]

D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de fluctuation si les conditions suivantes sont satisfaites :

• n \geq 30
• np \geq 5
• n\left(1-p\right) \geq 5

Ici, on a :

• n=1\ 800 donc n\geq 30
• np = 1\ 800\times 0{,}27= 486 donc np\geq5
• n\left(1-p\right) = 1\ 800\times 0{,}73= 1\ 314 donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence.

D'après le cours, un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence vaut :

I = \left[ p-1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n};p+1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt n} \right]

Ici, p = 0, 27 et n = 1\ 800.

Donc on obtient :

I = \left[ 0, 27-1{,}96 \dfrac{\sqrt{0, 27\left(1-0{,}27\right)}}{\sqrt{1\ 800}};0{,}27+1{,}96 \dfrac{\sqrt{0 ,27\left(1-0, 27\right)}}{\sqrt {1\ 800}} \right]

Et, après calculs :

I = \left[ 0, 249; 0{,}291\right]