01 76 38 08 47
Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

  1. Accueil
  2. Terminale S
  3. Mathématiques
  4. Méthode : Décider si un échantillon est représentatif d'une population de départ

Décider si un échantillon est représentatif d'une population de départ Méthode

Sommaire

1Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% 2Calculer la fréquence 3Conclure

On dispose d'une population dans laquelle la fréquence d'apparition d'un caractère c est p. On prélève dans cette population un échantillon de taille n (la population est de taille suffisante pour considérer que les tirages sont indépendants).

On veut alors savoir si cet échantillon est représentatif de la population.

Une proportion p=46 % de la population d'un pays vote lors d'une élection pour le candidat A. On considère un échantillon E de 100 habitants. Dans cet échantillon, 38 personnes votent pour le candidat A. Cet échantillon est-il représentatif de la population ?

Etape 1

Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%

On détermine l'intervalle I de fluctuation asymptotique à 95% de la fréquence d'apparition du caractère dans l'échantillon de taille n.

Pour cela, on vérifie que les conditions suivantes sont remplies :

  • n\geqslant 30
  • np\geqslant 5
  • n\left(1-p\right)\geqslant 5

On a alors :

I=\left[p-1{,}96\dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}};p+1{,}96\dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}}\right]

On a ici n=100 et p=0{,}46. Ainsi :

  • n\geqslant 30
  • np=46, donc np\geqslant5
  • n\left(1-p\right)=100\times0{,}54=54, donc n\left(1-p\right)\geqslant 5

D'après le cours, l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence de vote pour le candidat A est :

I=\left[p-1{,}96\dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}};p+1{,}96\dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}}\right]

I=\left[0{,}46-1{,}96\dfrac{\sqrt{0{,}46\left(1-0{,}46\right)}}{\sqrt{100}};0{,}46+1{,}96\dfrac{\sqrt{0{,}46\left(1-0{,}46\right)}}{\sqrt{100}}\right]

On obtient :

I=\left[0{,}362;0{,}558\right]

Etape 2

Calculer la fréquence

On détermine la fréquence f d'apparition du caractère dans l'échantillon grâce aux informations fournies par l'énoncé.

Sur les 100 individus de l'échantillon, 38 votent pour le candidat A. La fréquence du caractère dans l'échantillon est donc :

f=\dfrac{38}{100}=0{,}38

Etape 3

Conclure

  • Si f appartient à I, on conclut, au niveau de confiance de 95%, que l'échantillon est représentatif.
  • Si f n'appartient pas à I, on conclut, au niveau de confiance de 95%, que l'échantillon n'est pas représentatif.

Comme 0,38 appartient bien à I, on peut conclure, au niveau de confiance de 95%, que l'échantillon est représentatif de la population.

Voir aussi
  • Cours : Intervalle de fluctuation et estimation
  • Quiz : Intervalle de fluctuation et estimation
  • Méthode : Approcher une loi binomiale par une loi normale
  • Méthode : Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique
  • Méthode : Estimer une proportion à l'aide d'un intervalle de confiance
  • Méthode : Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion
  • Exercice : Appliquer le théorème de Moivre-Laplace
  • Exercice : Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique
  • Exercice : Estimer une proportion à l'aide d'un intervalle de confiance
  • Exercice : Décider si un échantillon est représentatif d'une population de départ
  • Exercice : Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion

Nos conseillers pédagogiques sont à votre écoute 7j/7

Nos experts chevronnés sont joignables par téléphone et par e-mail pour répondre à toutes vos questions.
Pour comprendre nos services, trouver le bon accompagnement ou simplement souscrire à une offre, n'hésitez pas à les solliciter.

support@kartable.fr
01 76 38 08 47

Téléchargez l'application

Logo application Kartable
KartableWeb, iOS, AndroidÉducation

4,5 / 5  sur  20256  avis

0.00
app androidapp ios
  • Contact
  • Aide
  • Livres
  • Mentions légales
  • Recrutement

© Kartable 2025