Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
|x-3|=5
|x-3| est la distance entre le point d'abscisse x et le point d'abscisse 3 notée d\left(x;3\right).
|x-3|=5
\Leftrightarrow d\left(x;3\right)=5
On peut résoudre cette équation à l'aide du schéma suivant :
On constate que deux points sont situés à une distance 5 du point 3 : les points -2 et 8.
S=\left\{ -2;8 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
|x+7|=2
On remarque que : |x+7|=|x-\left(-7\right)|
|x-\left(-7\right)| est la distance entre le point d'abscisse x et le point d'abscisse -7 notée d\left(x;-7\right).
|x+7|=2
\Leftrightarrow |x-\left(-7\right)|=2
\Leftrightarrow d\left(x;-7\right)=2
On peut résoudre cette équation à l'aide du schéma suivant :
On constate que deux points sont situés à une distance 2 du point -7 : les points -9 et -5.
S=\left\{ -9;-5 \right\}
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|x-1|\lt1
|x-1| est la distance entre le point d'abscisse x et le point d'abscisse 1 notée d\left(x;1\right).
|x-1|\lt1
\Leftrightarrow d\left(x;1\right)\lt1
On peut résoudre cette inéquation à l'aide du schéma suivant :
On constate que deux points sont situés à une distance 1 du point 1 : les points 0 et 2.
S=\left]0;2 \right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|x+4|\geqslant6
On remarque que : |x+4|=|x-\left(-4\right)|
|x-\left(-4\right)| est la distance entre le point d'abscisse x et le point d'abscisse -4 notée d\left(x;-4\right).
|x+4|\geqslant6
\Leftrightarrow|x-\left(-4\right)|\geqslant6
\Leftrightarrow d\left(x;-4\right)\geqslant6
On peut résoudre cette inéquation à l'aide du schéma suivant :
On constate que deux points sont situés à une distance 6 du point -4 : les points -10 et 2. Les solutions seront donc situées à l'extérieur de ces deux points.
S=\left] -\infty;-10 \right]\cup\left[ 2;+\infty \right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|2x+4|\leqslant10
On remarque que :
|2x+4|\leqslant10
\Leftrightarrow|2\left(x+2\right)|\leqslant10
\Leftrightarrow|2|\times|x+2|\leqslant10
\Leftrightarrow2|x+2|\leqslant10
\Leftrightarrow|x+2|\leqslant5
\Leftrightarrow|x-\left(-2\right)|\leqslant5
|x-\left(-2\right)| est la distance entre le point d'abscisse x et le point d'abscisse -2 notée d\left(x;-2\right).
|2x+4|\leqslant10
|x-\left(-2\right)|\leqslant5
\Leftrightarrow d\left(x;-2\right)\leqslant5
On peut résoudre cette inéquation à l'aide du schéma suivant :
On constate que deux points sont situés à une distance 5 du point -2 : les points -7 et 3. Les solutions seront donc situées à l'intérieur de ces deux points.
S=\left[ -7;3 \right]