On sait déterminer le sens de variation de f=k\times g où g est une fonction de référence et k est un réel.
Soit la fonction f, définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(x\right) = -5x^2
Dresser le tableau de variations de f.
Identifier la fonction usuelle
On identifie la fonction usuelle g telle que f\left(x\right) = k \times g\left(x\right) .
On a f\left(x \right) = k \times g\left(x\right) où g\left(x\right) = x^2 et k = -5.
Dresser son tableau de variations
On dresse le tableau de la fonction usuelle g.
On dresse le tableau de variations de la fonction x\longmapsto x^2 :
Réciter le cours
D'après le cours, on sait que :
- La fonction f=k\times g a le même sens de variation que la fonction g si k \gt 0
- La fonction f=k\times g a le sens de variation contraire à la fonction g si k \lt 0.
Ici, f=k\times g avec k\lt0.
f et g ont donc des sens de variation contraires.
Calculer éventuellement le nouvel extremum
Si la fonction g possède un extremum égal à m alors la fonction f possède un extremum égal à k\times m, avec m \in\mathbb{R} et k \in\mathbb{R}.
On calcule éventuellement ce nouvel extremum.
Ici, d'après son tableau de variations, g\left(0\right) =0.
On en déduit que l'extremum de la fonction f est égal à : f\left(0\right) = -5\times 0 = 0.
Dresser le tableau de variations de la fonction
On dresse enfin le tableau de variations de la fonction f.
On en déduit le tableau de variations de f :
