Le sens de variation d'une fonction de référence à laquelle on ajoute une constante n'est pas modifié.
Soit f la fonction, définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) =x^2-8.
Déterminer le sens de variation de f.
Identifier la fonction usuelle
On identifie la fonction usuelle g telle que f\left(x\right) = g\left(x\right) +k.
La fonction usuelle utilisée dans l'expression de f est la fonction x\longmapsto x^2.
Dresser son tableau de variations
On dresse le tableau de la fonction usuelle g.
On dresse le tableau de variations de la fonction carrée x\longmapsto x^2 :
Réciter le cours
D'après le cours, on sait que pour tout réel k, la fonction g+k possède le même sens de variation que la fonction g.
On sait que pour tout réel x, f\left(x\right) =g\left(x\right) -8, avec g\left(x\right) = x^2
Or la fonction g et la fonction g+k, avec k\in \mathbb{R}, ont les mêmes variations.
Donc la fonction f possède le même sens de variation que la fonction x\longmapsto x^2.
Calculer éventuellement le nouvel extremum
Si la fonction g possède un extremum égal à m alors la fonction f possède un extremum égal à m+k, avec m \in\mathbb{R} et k \in\mathbb{R}.
Ici, d'après son tableau de variations, g\left(0\right) =0.
On en déduit que l'extremum de la fonction f est égal à :
f\left(0\right) = 0-8 = -8.
Dresser le tableau de variations de la fonction
On dresse le tableau de variations de la fonction f.
On en déduit le tableau de variations de f :
