Les lois de probabilités discrètes Quiz

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Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

Que vaut P_A\left(B\right) ?

P_{A}\left(B\right) =\dfrac{P\left(A \cap B\right)}{P\left(B\right)}

P_{A}\left(B\right) =\dfrac{P\left(A \cap B\right)}{P\left(A\right)}

P_{A}\left(B\right) =\dfrac{P\left(A \cup B\right)}{P\left(A\right)}

P_{A}\left(B\right) =\dfrac{P\left(A \cup B\right)}{P\left(B\right)}

A quelle condition deux événements A et B sont-ils indépendants ?

Si et seulement si P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\times P\left(B\right).

Si et seulement si P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right).

Si et seulement si P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)\times P\left(B\right).

Si et seulement si P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+ P\left(B\right).

Les événements A et \overline{A} forment une partition de l'univers. Soit E un événement quelconque. Que vaut P\left(E\right) d'après la formule des probabilités totales ?

P\left(E\right)=P\left(E\cup A\right)\times P\left(E\cup \overline{A}\right)

P\left(E\right)=P\left(E\cup A\right)+P\left(E\cup \overline{A}\right)

P\left(E\right)=P\left(E\cap A\right)\times P\left(E\cap \overline{A}\right)

P\left(E\right)=P\left(E\cap A\right)+P\left(E\cap \overline{A}\right)

Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?

C'est une fonction qui associe un réel à chaque événement de l'univers d'une expérience aléatoire.

C'est une fonction qui associe un événement de l'univers à chaque réel d'une expérience aléatoire.

C'est une fonction qui donne les probabilités de chaque événement d'une expérience aléatoire.

Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire X ?

Faire un tableau récapitulatif des événements.

Donner toutes les valeurs k prises par X.

Donner pour toutes les valeurs k prises par X , la probabilité de l'événement X=k .

Que vaut P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) ?

0,5

0,75

Quelle est la bonne formule de calcul de l'espérance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?

E\left(X\right) =\sum _{i=10}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =x_i\sum _{i=0}^{n} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}X P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=10}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =x_i\sum _{i=0}^{n} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)

E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}X P\left(X = x_{i}\right)

Quelle est la bonne formule de calcul de la variance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right] P\left(X = x_{i}\right)^2

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} + E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - X\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right] P\left(X = x_{i}\right)^2

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} + E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - X\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?

E\left(aX+b\right)=aE\left(x\right)+b

V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b

V\left(aX+b\right)=a^2 V\left(X\right)

\sigma\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}

E\left(aX+b\right)=aE\left(x\right)+b

V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b

V\left(aX+b\right)=a^2 V\left(X\right)

\sigma\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}

Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?

Au moins deux issues

Au plus deux issues

Deux issues

Trois issues

Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?

−1 ou 1

1 ou 2

−1 ou 0

0 ou 1

Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p ?

Elle est égale à p.

Elle est égale à np.

Elle est égale à p^2.

Elle est égale à p\left(1-p\right).

En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?

Cela consiste à répéter n fois la même épreuve de Bernoulli.

Cela consiste à répéter n fois la même expérience aléatoire.

Cela consiste à réaliser un arbre pondéré.

Cela consiste à reproduire une expérience à trois issues.

Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité p ) dans un schéma de Bernoulli (de n répétitions), quelle loi suit-elle ?

Elle suit une loi binomiale de paramètre p.

Elle suit une loi binomiale de paramètres n et p.

Elle suit une loi de Bernoulli de paramètre p.

Elle suit une loi de Bernoulli de paramètres n et p.

Si une variable aléatoire X suit une loi B\left(n;p\right), que vaut, \forall k \in [\![0 ; n]\!], la probabilité P\left(X = k\right) ?

\forall k \in [\![0 ; n]\!] \text{ , } P\left(X = k\right) =\binom{n}{k}p^{n-k} \left(1 - p\right)^{k}

\forall k \in [\![0 ; n]\!] \text{ , } P\left(X = k\right) =\binom{k}{n}p^{k} \left(1 - p\right)^{n-k}

\forall k \in [\![0 ; n]\!] \text{ , } P\left(X = k\right) =\binom{n}{k}p^{k} \left(1 - p\right)^{n-k}

\forall k \in [\![0 ; n]\!] \text{ , } P\left(X = k\right) =\binom{n}{k}p^{k} \left(1 - p\right)^{k-n}

Que vaut l'espérance de la loi B\left(n;p\right) ?

E\left(X\right)=np

E\left(X\right)=n\left(1-p\right)

E\left(X\right)=1-p

E\left(X\right)=p

Que vaut la variance de la loi B\left(n;p\right) ?

V\left(X\right)=np

V\left(X\right)=p\left(1-p\right)

V\left(X\right)=n\left(1-p\right)

V\left(X\right)=np\left(1-p\right)

Comment se lit le coefficient \binom nk ?

"k sur n"

"n sur k"

"n parmi k"

"k parmi n"