On lance un dé 10 fois. X est la variable aléatoire donnant le nombre de fois où on a obtenu le numéro 6.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres ?
L'expérience "lancer le dé" a deux issues possibles :
- Succès : on obtient un 6, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
- Echec : on n'obtient pas un 6, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}
Cette expérience est répétée 10 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=10 et p=\dfrac{1}{6}.
On lance une pièce de monnaie 5 fois. X est la variable aléatoire donnant le nombre de fois où on a obtenu face.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres ?
L'expérience "lancer la pièce de monnaie" a deux issues possibles :
- Succès : on obtient "face", obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{2}
- Echec : on n'obtient pas "face", obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{1}{2}
Cette expérience est répétée 5 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=5 et p=\dfrac{1}{2}.
Un questionnaire à choix multiples (QCM) comporte 8 questions. Pour chacune d'elles, quatre réponses sont proposées dont une seule correcte. Un élève répond au hasard à chaque question du QCM. On note le nombre de réponses correctes qu'il a données.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres ?
L'expérience "choisir une réponse" a deux issues possibles :
- Succès : on choisit la bonne réponse, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{4}
- Echec : on n'obtient pas la bonne réponse, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{3}{4}
Cette expérience est répétée 8 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=8 et p=\dfrac{1}{4}.
Une urne contient 4 boules blanches et 8 boules noires, toutes indiscernables au toucher. On tire successivement et avec remise 4 boules de l'urne.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches tirées.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres ?
L'expérience "tirer une boule" a deux issues possibles :
- Succès : on tire une boule blanche, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}
- Echec : on tire une boule noire, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{2}{3}
Cette expérience est répétée 4 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=4 et p=\dfrac{1}{3}.
25 personnes participent à un jeu de hasard et la probabilité de gagner à ce jeu est de 0,3. Chaque jeu est indépendant des précédents.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes ayant gagné au jeu.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres ?
L'expérience "gagner au jeu" a deux issues possibles :
- Succès : on gagne au jeu, obtenu avec la probabilité p=0{,}3
- Echec : on ne gagne pas au jeu, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}7
Cette expérience est répétée 25 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=25 et p=0{,}3.
Dans une usine, on suppose que la probabilité qu'un sac soit défectueux est égale à 0,02. On prélève au hasard 50 sacs. La production est suffisamment importante pour que l'on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise de 50 sacs.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de sacs défectueux.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres ?
L'expérience "Piocher un sac" a deux issues possibles :
- Succès : Le sac est défectueux, obtenu avec la probabilité p=0{,}02
- Echec : Le sac n'est pas défectueux,, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}98
Cette expérience est répétée 50 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0{,}02.
Un fabriquant de montres choisit 8 montres au hasard dans son stock. On suppose que le stock de montres est suffisamment important pour assimiler ce choix de 8 montres à un tirage avec remise de 8 montres. On sait que la probabilité pour qu'une montre prise au hasard ait un défaut est 0,03.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de montres ayant un défaut.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres ?
L'expérience "Tirer une montre" a deux issues possibles :
- Succès : La montre présente un défaut, obtenu avec la probabilité p=0{,}03
- Echec : La montre ne présente pas de défaut, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}97
Cette expérience est répétée 8 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=8 et p=0{,}03.