Déterminer le sens de variation de chacune des suites géométriques données.
Soit (u_n) la suite géométrique définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-3\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^n
Le sens de variation de la suite (q^n) dépend de la valeur de q :
- (q^n) est décroissante si et seulement si 0\lt q\lt 1.
- (q^n) est croissante si et seulement si q\gt 1.
- (q^n) est constante si et seulement si q= 1.
Une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0 a :
- le même sens de variation que (q^n) si u_0\gt 0 ;
- le sens de variation opposé à (q^n) si u_0\lt 0.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-3\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^n
On remarque que :
- q=\dfrac{1}{2}, d'où 0\lt q\leqslant1 et (q^n) est décroissante.
- u_0=-3, d'où u_0\lt 0 et le sens de variation de (u_n)_{n \in \mathbb{N}} est l'opposé de celui de (q^n).
(u_n) est donc croissante.
Soit (u_n) la suite géométrique définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-4\times \left(8\right)^n
Le sens de variation de la suite (q^n) dépend de la valeur de q :
- (q^n) est décroissante si et seulement si 0\lt q\lt 1.
- (q^n) est croissante si et seulement si q\gt 1.
- (q^n) est constante si et seulement si q= 1.
Une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0 a :
- le même sens de variation que (q^n) si u_0\gt 0 ;
- le sens de variation opposé à (q^n) si u_0\lt 0.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-4\times \left(8\right)^n
On remarque que :
- q=8, d'où q\gt1 et (q^n) est croissante.
- u_0=-4, d'où u_0\lt 0 et le sens de variation de (u_n)_{n \in \mathbb{N}} est l'opposé de celui de (q^n).
(u_n) est donc décroissante.
Soit (u_n) la suite géométrique définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=12\times \left(5\right)^n
Le sens de variation de la suite (q^n) dépend de la valeur de q :
- (q^n) est décroissante si et seulement si 0\lt q\lt 1.
- (q^n) est croissante si et seulement si q\gt 1.
- (q^n) est constante si et seulement si q= 1.
Une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0 a :
- le même sens de variation que (q^n) si u_0\gt 0 ;
- le sens de variation opposé à (q^n) si u_0\lt 0.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=12\times \left(5\right)^n
On remarque que :
- q=12, d'où q\gt1 et (q^n) est croissante.
- u_0=5, d'où u_{0} \gt0 et le sens de variation de (u_n)_{n \in \mathbb{N}} est le même que celui de (q^n).
(u_n) est donc croissante.
Soit (u_n) la suite géométrique définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n
Le sens de variation de la suite (q^n) dépend de la valeur de q :
- (q^n) est décroissante si et seulement si 0\lt q\lt 1.
- (q^n) est croissante si et seulement si q\gt 1.
- (q^n) est constante si et seulement si q= 1.
Une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0 a :
- le même sens de variation que (q^n) si u_0\gt 0 ;
- le sens de variation opposé à (q^n) si u_0\lt 0.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n
On remarque que :
- q=\dfrac{1}{3}, d'où 0\lt q\lt1 et (q^n) est décroissante.
- u_0=2, d'où u_0 \gt 0 et le sens de variation de (u_n)_{n \in \mathbb{N}} est le même que celui de (q^n).
(u_n) est donc décroissante.
Soit (u_n) la suite géométrique définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=3\times \left(1\right)^n
Le sens de variation de la suite (q^n) dépend de la valeur de q :
- (q^n) est décroissante si et seulement si 0\lt q\lt 1.
- (q^n) est croissante si et seulement si q\gt 1.
- (q^n) est constante si et seulement si q= 1.
Une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0 a :
- le même sens de variation que (q^n) si u_0\gt 0 ;
- le sens de variation opposé à (q^n) si u_0\lt 0.
Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=3\times \left(1\right)^n
On remarque que q=1, donc (q^n) est constante.
(u_n) est donc constante.