Dans chacun des cas suivants, donner le terme général de la suite (u_n).
Soit u_n la suite géométrique définie par :
\begin{cases} u_0=12 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=7\times u_n \end{cases}
Si (u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0, alors :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0\times q^n
Ici, on a :
\begin{cases} u_0=12 \cr \cr\ \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=7\times u_n \end{cases}
On a donc :
- u_0=12
- q=7
Ainsi, \forall n \in \mathbb{N}, u_n=12\times 7^n.
Soit u_n la suite géométrique définie par :
\begin{cases} u_0=3 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=8\times u_n \end{cases}
Si (u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0, alors :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0\times q^n
Ici, on a :
\begin{cases} u_0=3 \cr \cr\ \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=8\times u_n \end{cases}
On a donc :
- u_0=3
- q=8
Ainsi, \forall n \in \mathbb{N}, u_n=3\times 8^n.
Soit u_n la suite géométrique définie par :
\begin{cases} u_0=-2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=5\times u_n \end{cases}
Si (u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0, alors :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0\times q^n
Ici, on a :
\begin{cases} u_0=-2 \cr \cr\ \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=5\times u_n \end{cases}
On a donc :
- u_0=-2
- q=5
Ainsi, \forall n \in \mathbb{N}, u_n=-2\times 5^n.
Soit u_n la suite géométrique définie par :
\begin{cases} u_1=4 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N^*},u_{n+1}=8\times u_n \end{cases}
Si (u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u_1, alors :
\forall n \in \mathbb{N^*}, u_n=u_1\times q^{n-1}
Ici, on a :
\begin{cases} u_1=4 \cr \cr\ \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=8\times u_n \end{cases}
On a donc :
- u_1=4
- q=8
Ainsi, \forall n \in \mathbb{N^*}, u_n=4\times 8^{n-1}.
Soit u_n la suite géométrique définie par :
\begin{cases} u_1=7 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N^*},u_{n+1}=2\times u_n \end{cases}
Si (u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u_1, alors :
\forall n \in \mathbb{N^*}, u_n=u_1\times q^{n-1}
Ici, on a :
\begin{cases} u_1=7 \cr \cr\ \forall n \in \mathbb{N},u_{n+1}=2\times u_n \end{cases}
On a donc :
- u_1=7
- q=2
Ainsi, \forall n \in \mathbb{N^*}, u_n=7\times 2^{n-1}.