Identifier une suite géométrique à l'aide de son expression explicite Exercice

Sous forme explicite, une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0\times q^n

Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=50\times 2^n

On reconnaît la forme u_n=u_0\times q^n avec :

• u_0=50
• q=2

Sous forme explicite, une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0\times q^n

Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-3\times (-1)^n = (-3)\times(-1)^n

On reconnaît la forme u_n=u_0\times q^n avec :

• u_0=-3
• q=-1

Sous forme explicite, une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\forall n \in \mathbb{N} , u_n=u_0\times q^n

Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=\dfrac{5}{2}\times (-3)^n\times\dfrac{1}{n}

On ne reconnaît pas la forme u_n=u_0\times q^n à cause de la présence du facteur \dfrac{1}{n}.

Sous forme explicite, une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0\times q^n

Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=2{,}5\times n^2

On ne reconnaît pas la forme u_n=u_0\times q^n.

Sous forme explicite, une suite géométrique (u_n) de terme initial u_0 et de raison q s'écrit :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=u_0\times q^n

Ici, on a :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=2^{-3n+2}

On peut réécrire :
u_n=2^{-3n}\times2^2
u_n = \left(2^{-3}\right)^n\times2^2
u_n = \left(\dfrac{1}{2^3}\right)^n\times2^2
u_n=4\times\left(\dfrac{1}{8}\right)^n

On reconnaît la forme u_n=u_0\times q^n avec :

• u_0=4
• q=\dfrac{1}{8}