Dans chacun des cas suivants, déterminer si la suite (u_n) est géométrique.
Paul a 1 000 € en 2020. Il achète des actions en bourse qui lui permettent de gagner 5 % chaque année.
Soit u_n la fortune de Paul à l'année 2020+n.
(u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
En d'autres termes, (u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si on obtient chaque terme en multipliant le précédent par q.
Ici, u_n la fortune de Paul à l'année 2020+n. Chaque année, sa fortune augmente de 5 %, elle est donc multipliée par 1,05.
Ainsi :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=1{,}05u_n
(u_n) est donc géométrique.
Paul gagne 100 € par jour depuis le 1er janvier 2020.
Soit u_n le salaire accumulé de Paul au jour n de l'année 2020.
(u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
En d'autres termes, (u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si on obtient chaque terme en multipliant le précédent par q.
Ici, u_n le salaire accumulé de Paul au jour n de l'année 2020. Chaque jour son salaire accumulé augmente de 100 €.
Ainsi :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+100
(u_n) n'est donc pas géométrique.
Paul place un grain de riz sur la première case d'un échiquier, il pose ensuite le double de grain de riz sur la case suivante et encore le double sur la case d'après, et ainsi de suite.
Soit u_n le nombre de grains sur la case n de l'échiquier.
(u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
En d'autres termes, (u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si on obtient chaque terme en multipliant le précédent par q.
Ici, u_n est le nombre de grains de riz sur l'échiquier. À chaque case on double le nombre de grains de riz de la case précédente.
Ainsi :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=2u_n
(u_n) est donc géométrique.
Paul construit un château de cartes avec 8 cartes à sa base.
Soit u_n le nombre de cartes constituant l'étage n.
(u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
En d'autres termes, (u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si on obtient chaque terme en multipliant le précédent par q.
Ici, u_n est le nombre de cartes à l'étage n. À chaque étage, il y a deux cartes de moins qu'à l'étage précédent.
Ainsi :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n-2
(u_n) n'est donc pas géométrique.
Paul court un marathon, il parcourt le premier kilomètre en 5 minutes. À cause de la fatigue, il a besoin de 2 % de temps supplémentaire pour parcourir le deuxième kilomètre, et ainsi de suite.
Soit u_n le temps nécessaire à Paul pour parcourir le kilomètre n.
(u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
En d'autres termes, (u_n) est une suite géométrique de raison q si et seulement si on obtient chaque terme en multipliant le précédent par q.
Ici, u_n est le temps nécessaire à Paul pour parcourir le kilomètre n. On sait qu'il lui faut 2 % de temps en plus qu'au kilomètre n pour parcourir le kilomètre n+1.
Ainsi :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=1{,}02u_n
(u_n) est donc géométrique.