Calculer et interpréter E(X) Exercice

Dans un jeu de fléchettes, la cible est constituée de disques de rayons respectifs 5,10 et 15 cm. Un joueur atteint toujours la cible et on admet que la probabilité qu'il atteigne une zone de cette cible est proportionnelle à l'aire de cette zone.

Lorsqu'il atteint la zone rouge, il gagne 10€, lorsqu'il atteint la zone bleue, il gagne 5€. En revanche si la fléchette atteint la zone verte, il perd 5€.

On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.

Quelle est la loi de probabilité de X ?

x_{i}	−5	5	10
p\left(X=x_{i}\right)	\dfrac{5}{9}	\dfrac{1}{3}	\dfrac{1}{9}

x_{i}	−5	5	10
p\left(X=x_{i}\right)	\dfrac{1}{3}	\dfrac{5}{9}	\dfrac{1}{9}

x_{i}	−5	5	10
p\left(X=x_{i}\right)	\dfrac{1}{9}	\dfrac{1}{3}	\dfrac{5}{9}

x_{i}	−5	5	10
p\left(X=x_{i}\right)	\dfrac{5}{9}	\dfrac{1}{9}	\dfrac{1}{3}

Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?

E\left(X\right)=0

E\left(X\right)=\dfrac{50}{9}

E\left(X\right)=\dfrac{25}{9}

E\left(X\right)=\dfrac{10}{9}

Comment interpréter la valeur de E\left(X\right) ?

Comme E\left(X\right)=0, le jeu est donc équitable.

Comme E\left(X\right)=0, le jeu est donc favorable au joueur.

Comme E\left(X\right)=0, le jeu est donc favorable au marchand.

Comme E\left(X\right)=0, le jeu est donc défavorable au joueur.