Un individu lance une fléchette sur une cible. On suppose que la fléchette arrive de manière équiprobable sur n'importe quel point de la cible. Selon la zone de la cible, le joueur marque un certain nombre de points.
Quel tableau représente correctement l'ensemble des issues possibles et leur probabilité ?
Il y a 4 issues possibles : obtenir 1 point, 2 points, 3 points ou 4 points.
Probabilité de marquer 1 point
Il y a trois zones permettant de marquer 1 point :
- Une zone représente \dfrac{1}{4} de la surface totale
- Deux zones dont l'angle fait \dfrac{1}{5}\times90=18 .
La probabilité de marquer 1 point est donc de :
\dfrac{1}{4}+\dfrac{18}{360}+\dfrac{18}{360}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{36}{360}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{5}{20}+\dfrac{2}{20}=\dfrac{7}{20}
Probabilité de marquer 2 points
Il y a trois zones permettant de gagner 2 points :
- Une zone à 45°, qui représente donc \dfrac{1}{8} de la surface totale
- Deux zones à 18°.
La probabilité de marquer 2 point est donc de : \dfrac{1}{8}+\dfrac{18}{360}+\dfrac{18}{360}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{36}{360}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{5}{40}+\dfrac{4}{40}=\dfrac{9}{40}
Probabilité de marquer 4 points
Il y a une seule zone à 45° soit \dfrac{1}{8} de la surface totale.
La probabilité de marquer 4 points est donc de : \dfrac{1}{8} .
Probabilité de marquer 3 points
La probabilité de marquer 3 points est de :
1-\left(\dfrac{7}{20}+\dfrac{9}{40}+\dfrac{1}{8}\right)=1-\dfrac{7}{20}-\dfrac{9}{40}-\dfrac{1}{8}
1-\dfrac{7}{20}-\dfrac{9}{40}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{40-14-9-5}{40}=\dfrac{3}{10}
| Issue | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Probabilité | \dfrac{7}{20} | \dfrac{9}{40} | \dfrac{3}{10} | \dfrac{1}{8} |
Soit B : "Le joueur gagne un nombre pair de points".
Quelle est la valeur de p\left(B\right) ?
Pour réaliser B, il faut obtenir 2 ou 4 points.
D'après la question précédente, on obtient donc :
p\left(B\right)=\dfrac{9}{40}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{9+5}{40}=\dfrac{14}{40}=\dfrac{7}{20}
p\left(B\right)=\dfrac{7}{20}