On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :
M=\begin{pmatrix} 0 & 2 \cr\cr 1 & 2 \end{pmatrix}
Calculer M^2.
Afin de calculer M^2, on effectue le produit matriciel de M par elle-même :
\begin{pmatrix} 0 & 2 \cr\cr 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 2 \cr\cr 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0+2& 0+4\cr\cr 0+2& 2+4\end{pmatrix}
On en déduit que :
M^2 =\begin{pmatrix} 2& 4\cr\cr 2& 6\end{pmatrix}
Calculer M^3.
Afin de calculer M^3, on effectue le produit matriciel de M par M^2 :
\begin{pmatrix} 0& 2\cr\cr 1& 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2& 4\cr\cr 2& 6\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0+4& 0+12\cr\cr 2+4& 4+12\end{pmatrix}
On en déduit que :
M^3 = \begin{pmatrix} 4& 12\cr\cr 6&16\end{pmatrix}
Calculer M^4.
Afin de calculer M^4, on effectue le produit matriciel de M par M^3 :
\begin{pmatrix} 0& 2\cr\cr 1& 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4& 12\cr\cr 6&16\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0+12& 0+32\cr\cr 4+12& 12+32\end{pmatrix}
On en déduit que :
M^4 = \begin{pmatrix} 12& 32\cr\cr 16& 44\end{pmatrix}