On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :
M=\begin{pmatrix} -2 & 0 \cr\cr 1 & 2 \end{pmatrix}
Calculer M^2.
Afin de calculer M^2, on effectue le produit matriciel de M par elle-même :
\begin{pmatrix} -2 & 0 \cr\cr 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 & 0 \cr\cr 1 & 2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 4+0 & 0+0\cr\cr -2+2& 0+4\end{pmatrix}
On en déduit que :
M^2 =\begin{pmatrix} 4& 0\cr\cr 0& 4\end{pmatrix}
Calculer M^3.
Afin de calculer M^3, on effectue le produit matriciel de M par M^2 :
\begin{pmatrix} -2 & 0 \cr\cr 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4& 0\cr\cr 0& 4\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -8+0& 0+0\cr\cr 4+0& 0+8\end{pmatrix}
On en déduit que :
M^3 = \begin{pmatrix} -8& 0\cr\cr 4&8\end{pmatrix}
Calculer M^4.
Afin de calculer M^4, on effectue le produit matriciel de M par M^3 :
\begin{pmatrix} -2&0\cr\cr 1& 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} -8& 0\cr\cr 4&8\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 16+0& 0+0\cr\cr -8+8& 0+16\end{pmatrix}
On en déduit que :
M^4 = \begin{pmatrix} 16& 0\cr\cr 0& 16\end{pmatrix}